当矩阵A是一个对称矩阵时，其伴随矩阵就等于其转置矩阵。对称矩阵的定义是矩阵的主对角线上方和下方的元素相等，即A[i][j]=A[j][i]。因此，在求解对称矩阵的逆矩阵时，可以使用矩阵的转置代替求解伴随矩阵的方式，从而节约计算量和时间。这个结论在线性代数中经常被使用，并且也在实际应用中拥有广泛的应用，例如在计算机图形学，模式识别等领域。
一个矩阵的伴随矩阵等于它的转置矩阵是在以下情况下发生的：当且仅当该矩阵是一个对称矩阵时。对称矩阵是一种特殊类型的方阵，其元素关于主对角线对称。在这种情况下，矩阵的伴随矩阵就等于它的转置矩阵。
