方差公式:S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n
平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)。
期望的公式:E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn
需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
期望的计算公式为:E(X)=∑xP(X),其中x表示随机变量的取值,P(X)表示随机变量取值x的概率。方差的计算公式有多种,一种是[D(x) = ∑(i=1->n) (xi - Ex)² / n],其中Ex表示随机变量X的期望;
另一种是[D(x) = E(X^2) - (E(X))^2],其中E(X^2)表示随机变量X的平方的期望。综合以上两个公式,可以得到期望和方差的计算公式为:DX=E(X^2)-(E(X))^2。