当我们考虑函数$f(x) = \cos\left(\frac{1}{x}\right)$的极限时，可以观察到在$x=1$附近存在一个特殊的情况。
当$x$趋近于1时，$\frac{1}{x}$也会趋近于1。而在单位圆上，$\cos\theta$在$\theta=0$处取得最大值1。因此，当$x$接近1时，$\frac{1}{x}$接近于1，而$\cos\left(\frac{1}{x}\right)$会趋近于$\cos(1)$。
然而，在$x=1$处，$\frac{1}{x}$的定义并不成立，因为除数不能为零。这意味着在$x=1$处，函数$f(x) = \cos\left(\frac{1}{x}\right)$没有定义。
由于在$x=1$附近无法通过函数本身来逼近一个确定的极限值，我们说当$x=1$时极限不存在。
因为1/x趋向于无穷大，所以此时cosx在[-1，1]之间上下波动，并没有定值。
