原矩阵的行列式的共轭复数。
共轭转置矩阵是指将矩阵的每个元素取共轭复数后再进行转置得到的矩阵。设A为原矩阵,A*为共轭转置矩阵。则有以下关系式成立:
(A*)ij = (A)ji*
其中,(A)ji*表示矩阵A中第j行第i列元素的共轭复数。
如果原矩阵A是一个n阶方阵,那么它的行列式为:
det(A*) = (det(A))*
其中,det(A)表示矩阵A的行列式,(det(A))*表示行列式det(A)的共轭复数。
综上所述,原矩阵的行列式的共轭复数。
共轭转置的性质:(AB)*=B*A*,其中A为m行n列的矩阵,B为n行p列矩阵。
(A*)*=A若A为方阵,则det(A*)=(detA)*,且tr(A*)=(trA)*A是可逆矩阵,当且仅当A*可逆,且有inv(A*)=(inv(A))*上式inv表示矩阵的逆。.A*的特征值是A的特征值的复共轭。<Ax,y>=<x,A*y>,其中A为m行n列的矩阵,复向量x为n维列向量,复向量y为m维列向量,<·,·>为复数的内积。伴随矩阵的性质:原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射,例如123221------->343+26-4-3-65+22-2其中原矩阵中第一行中1对应伴随矩阵中的第一列+2;同理,第一行2对应-3;3对应2;