⑤矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是线段AD上的动点，则PB² PC²的最小值是( )。
⑥平面直角坐标系中，点A(1，1)，点B(3，3)，点P是x轴正半轴上一个动点，
那么PA² PB²的最小值是( )。
以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。
①答案：简证如下(初中阶段利用勾股定理证明)
证明：如图作高AD，△ABD、△ADE与△ADC都是直角三角形
AB²=AD² BD²；AE²=AD² DE²；AC²=AD² CD²
且BE=CE
所以AB² AC²
=2AD² BD² CD²
=2(AE²-DE²) (BE-DE)² (DE CE)²
=2AE² 2BE²
②答案：2√7
解析：利用中线定理，AB² AC²=2AD² 2BD²
把数值代入：7² 5²=2AD² 2×3²
解得AD=2√7
③答案：√58
解析：根据平行四边形定理，AC² BD²=2(AB² BC²)
所以BD²=2×(6² 5²)-8²=58，BD=√58
④答案：4
解析：已知两条边和所夹中线可以确定三角形(倍长中线构造平行四边形，根据SSS)
根据中线定理：AB² AC²=2AD² 2BD²
把数值代入得4² 2²=2(√6)² 2BD²
解得BD=2，所以BC=2BD=4
⑤答案：200
