用μ表示所有学生的平均值,称为总体平均值。当增加n的值(从5、15到50)时,随机选择的一组学生的平均值,称为样本平均值,

- 随着n的变大,样本平均值接近总体平均值
因此,当样本数量增加时,样本均值收敛于总体均值。这就大数定律是告诉我们的。
大数定律的数学定义
设X_n是一个由n个独立同分布的随机变量组成的序列。
- 独立的意思是,n个随机变量是独立事件(在概率中),也就是说一个随机变量的出现不会影响其他随机变量的出现。
- 同分布的意思是,n个随机变量遵循一个概率分布分布。每个随机变量的期望值服从相同的概率分布,用μ表示,

- 所有的随机变量都属于同一个分布,因此有相同的期望值。
X_n(带横杠)同样表示样本的均值,

根据大数定律,
