玻尔兹曼熵：1872年，玻尔兹曼在其论文《关于热力学第二定律与概率的关系，或热平衡定律》中用热力学概率 W 描述系统中微观粒子热运动的无序性的程度（实际上玻尔兹曼只给出了S和之间的正比关系，玻尔兹曼常数kB的修缮是由普朗克完成的）：
W还可以表述为Ω
这里有必要指出W究竟是什么意思，W代表了微观状态数，你们可以简单把它理解成理想气体等温过程中初状态体积和末状态体积的比：
黑洞的熵只附着在黑洞表面，这种熵就可以用玻尔兹曼熵描述
为什么吉布斯熵、诺依曼熵前面带负号？原因是y=lnx的性质，如果里面的x小于1，那么这个曲线y=lnx就成负值了，而上面的吉布斯熵和诺依曼熵里面的值正好小于1。所以不要字面意思去理解“负熵”，况且前面的负号可以放到方程里面去：
