1、正比例的意义
两种关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
例:汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量
时间小时) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 10 |
路程(千米) | 60 | 120 | 180 | 240 | … | 600 |
时间和路程相对应的两个数的比值一定。
如: = = = ……
汽车每小时行60千米,根据正比例的意义,我们说:速度一定,行驶时间和路程成正比例。
用x、y表示两种相关联的量,用R表示一定的量,正比例的关系式:= R
2、反比例的意义
两种关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
例:汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量
速度(千米) | 30 | 40 | 60 | 80 | …… |
时间(小时) | 8 | 6 | 4 | 3 | …… |
速度和时间相对应的两个数的乘积是一定值。
如:30 × 8 = 40× 6 = 60 × 4 = 80 ×3
路程是240千米,根据反比例的意义,我们说:路程一定,速度和时间成反比例。
反比例的关系式:xy =R(一定值)
3、正反比例的异同点:
相同点:(1)、正、反比例研究的都是两种变量关系问题。即都是两种相关联的量。
(1)、两种相关联的量是成倍数变化(乘除关系)、而不是增加或减少(加、减关系)。
不同点:正比例是两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定;反比例是两种量中相对应的两个数的积一定。
4、判断正反比例的方法:
(1)、首先找出问题中相关联的量是哪“两种”
(2)、根据两种相关联的量之间的数量关系,列出关系式。
(3)、根据数量关系式判断:
如果比值(或商)一定,那么这两种量成正比例。
如果乘积一定,那么这两种量成反比例。
如果商或积都不一定,那么这两种量不成比例。
例如:判断下列关系式成不成比例,成什么比例
(1)、正方形的边长和周长
因为:正方形的周长 ÷ 边长 =4(一定值)
所以:正方形的边长和周长成正比例
(2)、三角形的面积一定,底和高
因为 底 × 高 = 三角形面积 ÷ 2(一定值)
所以三角形的面积一定,底和高成反比例。
(3)、从甲地到乙地,已行的路程和剩下的路程
因为已行的路程 剩下的路程=甲乙两地的路程。不是“积”一定,也不是“商”一定。
所以已行的路程和剩下的路程不成比例。