怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662024-01-25 04:57:47

考纲原文

变量的相关性

(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

知识点详解

1.相关关系

当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性,则这两个变量之间的关系叫做相关关系.即相关关系是一种非确定性关系.

当一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,则这两个变量正相关;

当一个变量的值由小变大时,而另一个变量的值由大变小,则这两个变量负相关.

【注意】相关关系与函数关系的异同点:

共同点:二者都是指两个变量间的关系.

不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系;而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,可能是伴随关系.

2.散点图

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(1)

从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.

具有正相关关系的两个变量的散点图如图1,具有负相关关系的两个变量的散点图如图2.

3.回归分析

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程).

4.回归方程的求解

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(2)

5.相关系数

(1)样本相关系数r的计算公式

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(3)

6.非线性回归分析

对某些特殊的非线性关系,可以通过变量转换,把非线性回归问题转化成线性回归问题,然后用线性回归的方法进行研究.

在大量的实际问题中,所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系,当两变量yx不具有线性相关关系时,要借助散点图,与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较,找到合适的函数模型,利用变量代换转化为线性函数关系,从而使问题得以解决.

7.刻画回归效果的方式

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(4)

考向分析

考向一 相关关系的判断

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(5)

考向二 线性回归方程及应用

怎样才算具有线性相关关系,怎样简单的判断线性相关与无关(6)

考向三 非线性回归方程及应用

求非线性回归方程的步骤:

1.确定变量,作出散点图.

2.根据散点图,选择恰当的拟合函数.

3.变量置换,通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题,并求出线性回归方程.

4.分析拟合效果:通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果.

5.根据相应的变换,写出非线性回归方程.

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