方差的计算公式
其中μ是期望的另外一种写法。
接着上面老虎机收益的例子，求出老虎机收益的方差如下：
Var(x) =E(x-μ)2
= (-1 0.77)2 * 0.977 (4 0.77)2*0.008 (9 0.77)2*0.008 (14 0.77)2*0.006) (19 0.77)2*0.001
= 2.6971
标准差是取方差的平方根，计算公式如下：
标准差的计算公式
变化的期望和方差
如果上面拉老虎机的规则变化了，赌资增加了，变化后的结果概率图如下：
计算可得出：
E(Y) = -0.85, Var(Y) = 67.4275
通过前后两次期望、方差的对比，可以发现它们之间的如下关系：
E(Y) = 5 * E(X) 3,
Var (Y) = 5*5* Var(X)
新旧期望、方差如果基础概率保持不变，那么它们之间必定存在以下关系：
这就是所谓的线性变化，因为X发生的是线性变化，即基础概率保持不变，但数值变为新值，其形式为：aX b。
独立观测值
如果老虎机的游戏规则保持不变，但游戏者同时玩多个老虎机，并且每个老虎机的期望、方差都分别为E(x)、Var(x)。这时每个老虎机的随机变量值都是一个随机变量值，表示为x1,x2,...xn。这时，期望、方差存在以下关系：
