初中几何的一些重要定理和公式在课本上不会讲到，但在各类考试中还是有可能会出现。下面通过一道题学习这两个重要的知识点：海伦公式和三角形内角平分线定理。
△ABC的三边长分别是：AB=13，BC=14，AC=15，D是BC的中点，AE是∠BAC的平分线。如图所示。问△ADE的面积是多少？
一个三角形只知道三条边的长度，计算面积需要用到海伦公式：
，
其中a、b、c是三角形的三边长，p=1/2（a b c)。
在本题中，应用海伦公式，可计算出△ABC的面积=84。
因为△AED的面积／△ABC的面积=ED／BC，所以只需要知道ED的长，即可计算△AED的面积。
这就需要用到三角形内角平分线定理：
三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
以本题为例，因为AE是角平分线，所以有：。
带入数据可以解得BE=6.5。
因为D是BC的中点，所以BD=7，这样就得：ED=0.5。
所以△AED的面积=0.5÷14×84＝3。
小结：海伦公式和三角形内角平分线定理虽然课本上不讲，但却是很重要的知识，考试中可能会出现，或者应用该知识能大大简化题目难度，还是很有必要掌握的。
