关于自主探究，我们举个例子，原来的教科书以及现行教科书是给定现成的百数表，然后探索规律去计算，去交流，那我们现在生本以及下一套教科书，会把这个百数表像拼图一样，把它拆成十二块，让孩子们自己玩拼图，有逻辑的去拼图，培养他交流表达的能力、思考的能力、推理的能力、想象的能力。我们这个在去年在西安搞培训的时候，已经请老师上过这节课，效果非常好。
04
交流
第四个我们再讲讲交流。交流的重要性在哪里？就是大多数孩子得明白，我们每个人都有自己的长处，也有自己的短处，就像木桶一样，每个人都有自己的短板，我们在成长的过程当中，要补自己的短板就要在课堂当中通过交流、师生互动、学生之间的互动，去虚心地学习别人的长处。为什么这个题他两分钟就会了，我为什么四分钟还没做完？这里边确实有很多方法的问题。我举一个简单的例子，有一次我去三年级听课，老师们让孩子用画图的方式学习乘法，老师让孩子画一盒蜡笔，结果有的学生就真能一支一支的画，真的画这个三盒，每盒画十二支，还那么认真地画，我说你都三年级了，你这么画得多耽误工夫，你能不能简单点？这一个圈是12支，再来一个12支，12支，完了，总共有多少3乘12嘛。就说有的孩子都三年级了，四年级了，画图还跟一年级的孩子似的，这样学就不行。所以我们要交流，十到底是怎么来的，11当中的两个1有什么不同？我们计算的法则是怎么规定的？它的原理、思想的话在哪里？不是死记硬背法则。
05 拓展提高
第五个是拓展提高，拓展提高就是为了让孩子们把知识综合化、结构化，体现推理思想和模型思想。我总是跟老师们这么说，小学学六年，每学期七十多节课，十二个学期八百多节课，如果每堂课都能留出五分钟到十分钟，拓展一步再迈一步，经过六年时间的学习，就能够逐步地打开初中数学的世界，看到初中数学的世界，那个时候等你到初中的学习，你就不觉得初中数学这么难了，这么抽象了。
所以说现在生本，从一年级开始就要逐步的学习四乘四、五乘五、六乘六、七乘七、八乘八、九乘九的数独，一直到将来到六年级结束，我们希望孩子们的数独水平能够达到初中级的中级的水平，就是培养孩子这种推理的能力，思考的能力。
这里我还想举一个例子，比方说三的倍数的特征的探索。有一次我跟史宁中校长交流，他就说他有一次问高三的学生，小学学习的判断一个自然数是不是三的倍数，要把各个数位上的数字加起来，看看和是不是它的倍数，你们知道为什么吗？结果很不乐观，80%的学生不会。后来我就想，不管你到初几还是高几，如果你从小学开始你就知道死记硬背，你就永远也成为不了优等生，你永远就只能去靠报课外班去找家教的学生，你就理解不了数学的本质。为什么那20%的人会？这些优等生就具备了刚才我说的这些特质，生本学材要做的就是让那80%的学生能够达到这个20%的水平。希望将来初中、高中能50%的学生具备刚才那20%的这个思维水平。
回到小学，我们发现，因为课堂教学就是让学生先按照二和五的这个倍数关系来研究，发现不对了怎么办，然后再看这个表，去猜、去假设，折腾半天还没折腾到点上。那我们从根本上还是回到十进位值制计数法的原理当中，为什么2485要把2、4、8、5加起来，看看是不是三的倍数？还是回到十进制计数法，把2、4、8、5按照几个千、几个百、几个十、几个一把它拆出来，按照乘法分配律重新表达，二乘上一千，四乘上一百，八乘上十加五，然后一千、一百、一十把它按照几个九再拆分，为什么？因为一个数如果它是九的倍数了，它就一定是三的倍数。所以把这些数当中是九的都单独提出来，九的倍数提出来，提出来以后就会发现剩下的那个零头就是2 4 8 5，所以它的原理就是判断一个数是不是三的倍数，要按照十进制计数法，按照乘法分配律把它拆分，剩下零头再看加起来，如果是三的倍数就一定是三的倍数。那我们如果到了初中，可以用ABC来表达任意一个几位数，这还不够，这还是有限的归纳，还没有实现无限的归纳，无限的归纳到高中可以用这个什么？数学归纳法来证明，一个自然数可以表达为A1、A2、AN，然后去证明。所以理解数学的这个知识，它的原理、它的思想是非常重要的，否则你将来到了中学就忘掉了。
06 问题解决的改革
第六个，我想讲一讲问题解决的改革。现行教科书的问题解决做得也还是不错的，大多数单元都配备了问题解决的例题和习题。那我们下一步去改进的地方就是加强发现问题的编排，加强联系真生活，创设真情境，把怎么用分析法和综合法分析数量关系，怎么建模加强，把原来的三步分成现在的四步，把分析与解答拆出来，单独去把分析数量关系做一步，即分为阅读理解，分析数量关系，列式解答，回顾反思四步。当然分析法和综合法也很重要，什么是分析法和综合法？所谓的分析法就是从问题出发，一步一步的逆思考去找已知条件。所谓的综合法，就是从已知条件出发，一步一步的去推导。那当然到高中那个分析法和综合法跟现在这个还有一点不同，我们说的这个是小学的。
总结
最后，我想要跟老师们分享孔子及其弟子的智慧。就是孔子的嫡孙子思说过：“做学问的要博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之。”简而言之就是博学笃行。大家都在学习、看书、看文章、听报告，各种国培班老师们都在一直不停地学，尤其是这个疫情期间，我们有各种网络在线的培训，大家学了这么多，这叫博学。但是你还要思考明辨，要把这些外在的理论内化到自己的认知结构当中，形成自己的一个理论或者说认知结构。
因为明代的伟大的教育家、思想家，王阳明先生还说过：“要知行合一。”陶行知先生也说过：“要知行做合一。”王阳明先生认为知就是行，行就是知，它是一个硬币的两面。这句话的意思是什么？就是我们通过各种学习，我们形成了自己的一个认知结构理论，如果你认可这个，你就要用这个理论去指导你的行动，下学期马上开学了，我要备课、模课，写教学设计，写教案。那我这个写的时候就要按照这个理论来写，注重四基四能的目标，核心素养的目标，要把数学的思想方法、活动经验，要把这些抽象、推理、模型、几何直观、数形结合，这些要写到目标里，转化划归，要写到目标里，就它是目标，你要写到每堂课的教学设计当中，去实现、去落实，然后你的课堂教学行为也是这么做的，然后再不断的提高自己，就是做和行，知做行要一致，这样你才是真正的知，你的行和知才是统一的，否则你学完了我回去还按照老办法来，那我们这些知就是没有真正的知。
这两本书是我这两年出版的专著，尤其是小学数学核心算教学论，把我今天讲的这个核心素养，这个知识之间的关系结构化，怎么进行开展教学都在这本书里头，感兴趣老师们再继续看。
好，我今天就讲到这里，谢谢大家。
