[学习目标]
1.理解简单随机抽样的概念.
2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.
3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本.
[预习导引]
1.简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体,随机抽取n个个体作为样本(n<N),在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.
2.抽签法
3.随机数法
(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数,也可以利用随机数表来产生随机数.利用产生的随机数来抽取对应编号的个体,直至抽到预先规定的样本数的方法.
(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤:
①将总体中个体编号.
②在随机数表中任选一个数作开始.
③规定从选定的数读取数字的方向.
④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次.
⑤根据选定的号码抽取样本.
要点一 简单随机抽样的概念
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本.
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查.
(3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
解 (1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的,而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.
规律方法 简单随机抽样必须具备下列特点:
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.
跟踪演练1 关于简单随机抽样,有下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;
②它是从总体中逐个地进行抽取;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
答案 D
解析 由随机抽样的特征可知.
要点二 抽签法的应用
例2 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
解 方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.
第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
2.应用抽签法时应注意以下几点:
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要均匀搅拌;
(4)要逐一不放回的抽取.
跟踪演练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
解析 第一步:将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20;
第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;
第四步:从袋子中逐个不放回抽取5个号签,并记录上面的编号;
第五步:所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
要点三 随机数表法的应用
例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时应如何操作?
解 第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数).
第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,相同的号码只取一次,就得到一个容量为60的样本.
规律方法 1.当总体容量较大.样本容量不大时,可用随机数表法抽取样本.
2.用随机数表法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.
3.将总体中的个体进行编号时,可以从0开始.也可以从1开始.
跟踪演练3 (2013·江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9324 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.08 B.07 C.02 D.01
答案 D
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D.
1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.800名同学是总体 B.100名同学是样本
C.每名同学是个体 D.样本容量是100
答案 D
解析 据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关
答案 C
解析 在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故选C.
3.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为( )
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
答案 B
4.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为( )
A.36% B.72% C.90% D.25%
答案 C
解析 ×100%=90%.
5.(2013·太原高一检测)某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是_____________________________________________________________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
答案 18,24,54,38,08,22,23,01
解析 由随机数表法可得.
课堂小结:
1.要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点.
2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.
3.利用随机数表法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行、哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.