知道周长怎么确定圆心,找圆心最简单的方法

首页 > 实用技巧 > 作者:YD1662024-01-09 03:08:51

圆的认识

1)圆心、半径、直径的含义、特点及表示方法

A.画圆时,注意别忘标圆心、半径、直径等,有数值的画尽可能标上。

作图题标准:信息完整、清楚、美观。

B.点拨:“画圆时,圆规两脚之间的距离是” ?半径。

例:画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应取( )。 A、2厘米 B、4厘米 C、3.14厘米

答案:已知周长求半径,选A.

2)圆心、半径的作用:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3)在同一个圆内有什么知识在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

4)在同圆或等圆内,直径、半径的关系

5)找圆心的方法:把圆对折,再对折,对折两次就能找到圆心。

6)对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.(对称轴的本质是直线)圆有无数条对称轴。

7)圆的知识解解释现象。

圆的周长

1)定义:圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2)圆周率:圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的商叫做圆周率,用字母 π 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,通常取它的近似值:π ≈ 3.14。

例:下面正确的说法是( )。

π等于3.14。 B、周长相等的两个圆,面积也相等。C、半径是2厘米的周长和面积相等。

答案:A.π并不直等于3.14,只是为了计算方便,通常取它的近似值:π ≈ 3.14。B.对。C.只是数值相等,周长和面积是两种不同的量,单位都不一致,无所谓相等。

3)圆的周长公式:C= π d 或 C=2 π r

4)已知周长求直径、求半径

5)注意是求半圆的周长还是圆的周长的一半。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。

例:一个半圆形的花坛周长是30.84米,这个半圆形花坛的面积是(   )。

答案:2r+π r =30.84,π取3.14,也就是2r+3.14 r=30.84,左边一共有5.14个r,得30.84;那一个r就是6,即半径是6米.面积113.04平方米。

6)在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。(像半径、直径和周长等长度维度,只能从一个方向上改变,故改变的倍数是倍数×1,而接下来的面积是从横和竖两个维度改变,故改变的倍数是倍数×倍数)

7)计算结果必记,在圆的面积计算里仍会用到!!!

1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56

5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12

9π=28.26 10π=31.4

根据右面的结果,也应立即反应出相应半径的值。

圆的面积

1)圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

2)面积公式推导过程:

a.剪:把一个圆沿直径剪开,剪出36份或更多。

b.拼:拼成一个近似的长方形,

c.比:拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母( π r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,

d.推导:因为长方形的面积=长×宽, 所以圆的面积= π r×r。 用字母表示为:S= πr2

例:把一个圆平均分成若干个小扇形,再拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是12.56分米,这个圆的周长是( ),面积是( )。

答案:这个长方形的长相当于圆周长的一半,即 π r=12.56分米,r=4分米。周长25.12分米,面积是50.24平方分米。

注意:在剪拼过程中,周长有什么变化:多出了两条宽,也即两条半径

例:把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长( )。

A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较

答案:B

3)圆与正方形相结合:在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

例1:在一个边长为4分米的正方形里,画一个最大的圆,这个圆的直径为(     )分米,半径为(  )分米,周长为(   )分米,面积为(   )平方分米。

答案:这个圆的直径为4分米,半径为2分米,周长为12.56分米,面积为12.56平方分米。

4)圆与长方形相结合:在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

例:在一个长9厘米,宽6厘米的长方形纸中,剪下一个最大的圆,纸片剩下部分的面积是多少平方厘米?

答案:半径3厘米,剩下部分的面积为:9×6-3.14×3×3=25.24(平方厘米)

5)环形面积:大圆的半径是 R, 小圆的半径是 r,环形的面积是 S= πR2- πr2(其中大圆的半径=小圆的半径+环的宽度,即R=r+环的宽度),注意:大圆直径比小圆直径多出什么呢?(2个环宽)

例:在一个半径为3米的圆形花坛外,围绕一周修一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?

答案:大圆的半径是 4米,小圆的半径是3米,环形的面积是 S= πR2- πr2=3.14×16-3.14×9,这里要注意千万别分别乘出得数,加大了运算量,而应该用乘法的意义来解,即16个3.14减去9个3.14,还剩7个3.14,从而得28.26平方米。

还有个注意:千万别算成3.14×(4-3)2

例:一个池塘的周长251.2米,池塘周围是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少?栏杆长多少米?

答案:栏杆长,也即大圆的周长。

6)半圆面积.

7)在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,面积扩大或缩小它的平方倍。(面积是从横和竖两个维度改变,故改变的倍数是倍数×倍数 )

例1:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16 倍。

例2.大圆与小圆半径的比是4∶3,小圆面积与大圆面积的比是( )。

答案:16:9

例3:有大、小两个圆,小圆周长是37.68米,大圆直径是小圆直径的2倍,大圆的面积是多少?

答案:由"大圆直径是小圆直径的2倍"可以得出"大圆半径是小圆半径的2倍","大圆周长是小圆周长的2倍","大圆面积是小圆面积的4倍"等结论,那么只需算出大圆的面积从而除以4得到小圆的面积,或先用大圆的周长除以2,求出小圆的周长,再去求小圆的面积,最后求得:28.26平方米。

8)在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中,圆的周长最小。

例:用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )。

答案:周长相等的正方形和圆,求出的数值要与"在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。"相符哦,正方形面积是9.8596平方米,圆的面积是12.56平方米.

9)注意与上题不同:

一个圆的直径等于一个正方形的边长,那么正方形面积大于圆的面积。用画图的方法理解:当圆的直径等于正方形的边长,正方形是能把圆包在里面的,完全不用计算得出。

知道周长怎么确定圆心,找圆心最简单的方法(1)

10)计算,记住能减少很多运算量!

3.14*1*1=3.14 3.14*2*2=12.56 3.14*3*3=28.26 3.14*4*4=50.24

3.14*5*5=78.5 3.14*6*6=113.04 3.14*7*7=153.86 3.14*8*8=200.96

3.14*9*9=254.34 3.14*10*10=314

4.综合圆的周长和面积

1)需要厘清的几件事:

A.分针针尖走过的距离与分针扫过的面积,前者指周长,后者指面积

例:一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了( )

A.15.7厘米 B. 31.4厘米 C.78.5厘米

答案:时针的尖端走了多远,在问周长,选A.

B.车轮滚过的一圈的距离是周长压路车压过的是圆柱的侧面积(六下知识)

例:通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米?(周长×500圈)

例:一辆压路机每分钟行驶15米,它压过的路面大约宽2米。压路机行驶25分钟,压过的路面面积是多少平方米?(圆柱的侧面积)

c.求阴影部分的周长,一定要先描出外沿。看出周长包含哪几部分。

图形的周长即围绕图形一周的线的长

知道周长怎么确定圆心,找圆心最简单的方法(2)

例:如图中阴影部分图形的周长是(  )cm.


知道周长怎么确定圆心,找圆心最简单的方法(3)


A.16π B.8π 8 C.12π 8

答案:三部分长度组成:一个半径+大圆周长的一半+小圆周长的一半,选c.

例2:求阴影部分的周长。(单位:厘米)(8分)

知道周长怎么确定圆心,找圆心最简单的方法(4)

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