下面，我们从直角坐标系中来找找这13根旋转轴。（参见图二）
首先，三根坐标轴本身就是 3 根旋转轴（左图）。三个坐标平面各有两根对角线（中图），一共 6 根面对角线也是旋转轴。蓝色立方体的体对角线（右图）就是 4 根旋转轴（记住图中体对角线1234的位置）。
三 乒乓球的旋转方向
我们一般将乒乓球抽象为薄壳刚体的旋转。表示刚体在三维空间的旋转有多种互相等价的数学方法，常见的有欧拉角、旋转矩阵（DCM-方向余弦阵）、旋转向量、四元数等。
乒乓球旋转（自转）的轴分类法可看成是旋转向量(Rotation Vector)法在乒乓球运动具体条件下的变式应用。
直观来讲，一个四维向量（φ,x,y,z）就可以表示出三维空间的任意旋转。其中φ是一个旋转角度，可用角速度的大小来表征旋转强度，因其与旋转属性分类无关，暂不考虑。所以一个空间三维向量(x,y,z)就足以表示一个乒乓球的旋转方向，即可指示其旋转属性。
右手螺旋法则具体地说，右手四指并拢弯曲与大拇指垂直，拇指指向三维向量M(x,y,z)方向即旋转轴的方向，则四指弯曲的方向就是乒乓球旋转的方向。
图三 旋转向量方向与乒乓球旋转方向的关系
一根直线两端指向两个相反的方向，即一根旋转轴可代表两个方向相反的旋转向量，也就是我们常说的一根旋转轴对应两种方向相反的旋转球（拇指指向相反，当然旋转方向也相反）。
下面我们全面看一看这 26 种 旋转球在三维空间是怎么旋转的。
