长方体一共有几对互相垂直,长方体中有多少组边互相垂直

首页 > 体育 > 作者:YD1662023-11-13 12:51:56

长方体一共有几对互相垂直,长方体中有多少组边互相垂直(1)

▷教学内容

教科书P18~19的内容,完成教科书P21“练习五”中第1~3题。

▷教学目标

1.认识长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。

2.通过观察、想象、动手操作等活动,探索长方体面、棱、顶点的特征,培养学生初步的空间观念和想象能力。

3.通过找生活中的长方体,沟通数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情。

▷教学重点

认识长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。

▷教学难点

长方体面、棱、顶点的特征。

▷教学准备

课件,长方体学具,长方体框架,搭长方体的材料(可以学生自己准备)。

▷教学过程

一、创设情境,引入新课

1.回顾学过的图形。

师:我们以前认识了哪些几何图形?

【学情预设】学生说认识的图形。

师:认识这些图形吗?

课件先呈现平面图形,再呈现立体图形,学生边说,教师边课件呈现图形名称。

2.揭示课题。

教师引导学生看教科书P18情境图。

师:在日常生活中你见到过这些物体吗?它们的形状是什么图形?

【学情预设】房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。

师:生活中,还有哪些物体的形状是长方体?

【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。

师:这节课我们一起来研究长方体。(板书课题:长方体)

【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形,唤起学生已有的知识经验。通过观察生活中熟悉场景的主题图,在与平面图形的对比中体会立体图形的特征,给予学生清晰的概念界定——长方体是立体图形。

二、动手操作,认识长方体的面、棱、顶点

1.直观认识长方体的面、棱、顶点。

师:请同学们拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说你有什么发现。

【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述,教师可以直接更正,告诉正确的名称。对于“面”,学生比较容易认识,教师根据学生的回答直接板书“面”。

师:请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。

师揭示:面和面相交的线段叫做“棱”。(板书:棱)

师:同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。

师揭示:棱和棱的交点叫做“顶点”。(板书:顶点)

师说,学生摸,共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。

【设计意图】学生对长方体的认识并不空白,但不会用专业的术语来表述长方体各部分的名称。借用学具让学生直观感知,获得关于面、棱、顶点的正确表象。

2.结合图形抽象出面、棱、顶点。

课件呈现长方体,学生依次说出名称,课件依次呈现面、棱、顶点。

三、研究长方体的特征,教学教科书P18例1

1.小组合作探究长方体的特征。

师:刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请拿出你们的学具长方体,仔细观察长方体的面、棱和顶点,数一数,看一看,量一量,比一比,看看有什么发现。

(1)认识面。

师:我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。

课件出示问题。

【学情预设】预设1:长方体都有6个面。教师引导学生数一数,看长方体有几个面。

预设2:长方体的面都是长方形的。这是一种错误认识,教师要让学生辨析,看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证:长方体的6个面有的是长方形,有的是正方形。教师追问:长方体最多有几个面是正方形的?引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。

预设3:长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示,验证学生的发现。

学生汇报交流,教师板书,课件呈现正确解答。

板书:6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形

(2)认识棱和顶点。

课件继续出示问题。

师:拿出长方体,我们一起来数一数,量一量。

【学情预设】预设1:长方体有12条棱。教师拿出长方体框架,示范引导学生按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具,同桌之间互相数一数。

预设2:同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述,介绍“相对的棱”,并用课件演示,比一比,认识相对的棱长度相等。

学生汇报后,教师板书,课件呈现正确解答。

板书:12条相对的棱长度相等

师:棱和棱的交点是长方体的顶点,数一数,长方体有多少个顶点?

学生汇报交流,教师板书:8个

2.整体认识长方体的特征。

师:我们分别从面、棱和顶点认识了长方体,大家闭着眼睛想一想,长方体是怎样的?

师:谁能把长方体的特征完整地总结一下?

师小结:长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件,借助学具和课件,调动学生多种感官认识长方体,在观察、操作中认识长方体的特征,帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。

四、制作长方体框架,认识长方体的长、宽、高,教学教科书P19例2

1.从“棱”切入,精选材料,引发猜想。

师:我们已经认识了长方体,如果要用木条搭一个长方体,需要几根木条?(12个)为什么是12根?给你12根木条你一定能搭成吗?

课件出示方案。

师:仔细观察,上面的三种方案,哪些一定能搭成长方体,哪些一定不能,为什么?先仔细想一想。

师:想好了吗?我们一起来试一试。

课件出示任务要求。

2.小组合作操作,积累操作和推理经验,验证猜想。

学生自主操作,尝试搭长方体。

【设计意图】让学生自主选择材料,经历一个猜想、抽象的过程,再通过实践操作验证自己的猜想。

3.有序反馈交流,促进对长方体特征的理解。

(1)反馈“方案2”:初步感知基本特征。

师:哪个组选择了方案2?搭成了吗?

师:为什么方案2搭不成长方体?

【学情预设】预设1:全班没有同学选择方案2,此时教师要追问:为什么不选择方案2?通过学生“12cm的木条多了1根,6cm的木条少了一根”等具体的表述,抽象出12条棱分为3组,每组4条,长度相等。

预设2:学生选择方案2,但是怎么也搭不成长方体。让学生反馈在搭的过程中遇到的困难。

师小结:长方体有12条棱,分成3组,每组都是4条,这4条长度相等。

(2)反馈“方案1”:巩固及丰富基本特征,认识长方体的长、宽、高。

师:哪个组选择了“方案1”?搭成了长方体吗?在搭的过程中,有哪些发现?

【学情预设】预设1:每种长度的木条都有4根。教师引导学生指一指模型。

预设2:长度相等的4根木条,放在相对的位置。

预设3:每组长度相等的木条是互相平行的。教师利用长方体框架引导学生观察,相对的4根木条互相平行。

预设4:每个顶点上的3根木条长度不相等。教师用长方体框架引导学生观察,每个顶点上的3根木条长度不相等,而且摆放的方向不相同。

预设5:有的同学可能发现每个顶点上的3根木条互相垂直。

①认识长方体的长、宽、高。

师揭示:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(课件展示)

师介绍:长方体的长、宽、高是相对的,一般把前后横着的棱称为长,左右竖着的棱称为高,左右横着的棱称为宽。

教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架,分别让学生指它的长、宽、高。

②抽象图中的长方体,得出“面”的特征。

师:如果我们将这个长方体画在书上(课件出示教科书P19右下图),在这个长方体中找到了3条长、3条宽、3条高,还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢?

学生通过想象,指出被遮挡的长、宽、高,课件辅助用虚线显示。再次标出长、宽、高。

师:进一步思考,假如把其中1条棱隐藏,你能想象出它原来的样子吗?再隐藏一条呢?请同学们思考:只要留下几条棱就能想象出原来的样子?

【学情预设】学生可能会说到3条,教师追问:怎样的3条?

课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……

师:如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm,你能想象出这6个面的大小吗?

根据学生的交流,课件依次呈现。

师:你们能想象出哪两个面是相邻的吗?

【学情预设】答案不唯一,每个面相邻的面有4个,只要学生能说出相邻的理由(任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等)就行。

(3)反馈“方案3”:拓展长方体的类型,沟通特殊与一般之间的关系。

师:哪个组选择了方案3?搭成了吗?

师:这个长方体与方案1搭成的长方体相比,有什么不同?

【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形,这里搭成的长方体有两个面是正方形。

让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形,课件演示搭成的长方体。

师:这样的长方体具有长方体的特征吗?

【学情预设】具有长方体的所有特征。

【设计意图】利用直观学具操作,首先掌握长方体12条棱的长度特点,再用规范的语言给出长、宽、高的定义,有利于学生形成清晰的概念,培养学生的空间观念和推理能力。

五、巩固应用

师:在生活中,有很多形如长方体的物体,我们一起去认识一下。

1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。

学生仔细观察后再互相交流。

教师指名学生回答,全班订正。

2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。

(1)学生独立解答。

【学情预设】预设1:12条棱依次相加。

预设2:(40+30+20)×4。

预设3:其他解答。

(2)全班反馈评价。

①展示正确答案但不一定是最优的方法,师生一起分析。

②展示最优的正确答案,理解这样算的依据。

③展示错误解答,辨析错在哪里。

3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。

(1)学生独立解答。

(2)同桌之间互相说说。

(3)全班交流,课件同步演示。

师:你们发现了什么?

【学情预设】学生会发现:1.相对的棱不仅长度相等,而且互相平行;2.相邻的棱互相垂直;3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚,教师进行引导。

六、课堂小结

师:本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动,认识了长方体,谁能说说长方体有哪些特征?

【学情预设】每位学生不一定能完整说出所有的特征,教师要引导学生系统整理。▷板书设计

长方体

面6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形

棱12条相对的棱长度相等

顶点8个

▷教学反思

培养空间观念需要大量的实践活动加以强化,要给予充分的时间让学生进行空间观察、测量、动手操作等活动。教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列活动,让师生之间、学生之间形成多向交流互动。在自主探索、合作学习的过程中,学生逐步形成长方体表象,掌握长方体的特征,形成空间观念。

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