数形结合
由于发现了直角三角形三条边边长的数学关系，人们自然就想将其推广到任意的三角形。方法很简单，任意一个三角形都能沿一个顶点做一条垂线从而将其分为两个直角三角形。
三角形的垂线
这时，三角函数就诞生了。数学家定义直角三角形中的一个角α的对边比斜边的值为sinα，邻边比斜边的值为cosα,对边比邻边的值为tanα，由此得出三角函数基本公式。
三角函数基本公式
再根据勾股定理a² b²=c²，上图中(y/r)² (x/r)²=(y² x²)/r²=1，即sinα² cosα²=1。在此基础上，数学家们推导出了更多的三角函数公式。
三角函数衍生公式
看着密密麻麻的三角函数衍生公式，是不是快懵逼了？如果你是一个没有学过数学，没有学过勾股定理的人，告诉你这密密麻麻的符号构成的等式其实表示的是三角形的边长、角度之间的关系，你会信吗？这就是勾股定理的伟大之处，它是用代数方法解决图形问题的先驱。
