精确公式中的积分是椭圆积分，计算结果不能用初等函数表示。近似公式就是用级数展开得到的。
为了解决椭圆积分的问题，一大批数学家费尽心思创立了椭圆函数。
但是，结果有什么明显的差距吗？
而且，只要你愿意，还可以用级数展开得到精确度更高的近似公式。
多说一句，椭圆函数是19世纪最辉煌的数学成就之一，虽然在具体计算的时候用处不大，但这并不影响椭圆函数的伟大。
单摆很简单吗？
那它的周期怎么算？
大部分人知道的公式是这个：
但是，这只是摆角小于5度时的近似公式。
精确的周期公式是这样的：
公式中的积分也是椭圆积分
用级数展开的方法可以算出：
