胡克也是一名博物学家 图源：paleonerdish.wordpress.com
由于奥登堡与胡克关系不佳，胡克认为这是奥登堡故意挑拨二人关系，因此他直接给牛顿写信，表达了和解的愿望，牛顿在回信中也说了一番欢迎指正的客套话。
牛顿经常被人引用的“假如我看得比别人远一些，是因为我站在巨人的肩上”就出现在这封回信中，其实这是引用十二世纪哲学家查特斯(Bernard Chartres)的名言。这句话不大可能如某些人猜测的那样是故意讽刺胡克，因为此事发生在万有引力争端之前、二人正想和好时。而且这段话之前的两句是“（在光学上）笛卡尔迈出了很好的一步，你（胡克）又在几个方面增补良多，特别是把薄膜颜色引入了哲学”，这明显是恭维胡克。
1679年奥登堡去世后，胡克就任皇家学会秘书，主动给牛顿写了封信，信中列出许多学术问题征求牛顿意见，特别是对他的《证明地球运动的尝试》中关于行星运动是受一个随到太阳距离增大而减小的吸引力影响的学说的意见。牛顿并未对此一一回复，但鉴于《证明地球运动的尝试》提出通过观测恒星一年中的视差变化证明地球绕太阳的公转，牛顿在给胡克的回信中提出了一个证明地球自转的实验。他指出，如果从高处释放一个物体使其自由下落，由于高处转动的线速度实际上比低处要快，因此它其实会落在偏东一点的位置上，这可以作为地球自转的实验证明。
不过，牛顿不知出于什么原因，画了一个假定地面不存在、物体穿过地面继续下落的图，其轨迹沿着一个螺旋线直到地球中心（图3a），这是一个严重失误，立刻被胡克抓住了。胡克回信提出落体应该类似行星，轨迹应该是一个椭圆（图3b）。牛顿在第二封回信中承认轨迹确实不应该是螺旋，但他指出在力是一个常数的情况下，形成的图形类似图3c。胡克又回信，说他假定力应该反比于到中心距离的平方。不过，牛顿未再回信。
图3. a. 牛顿信中给出的螺旋线，b. 胡克提出的椭圆线，c. 牛顿讨论的常力作用下的运动轨迹 （此图引用于文献【3】）
胡克指责牛顿剽窃，认为牛顿引力的平方反比关系来自自己，依据就是这次通信。但根据牛顿苹果的故事，早在1666年牛顿就考虑了引力并发现其与距离平方成反比，那么就与胡克无关了。当然，也正是因为如此，有些人怀疑这个故事是牛顿为了证明自己的优先权而编造的。
月球与重力
尽管在牛顿自己写的东西中从没有提到过苹果，但他的确提到早在1660年代他就导出了平方反比关系，并考虑了地球上的重力是否会延伸到月球，还进行了验算。
这个计算在《原理》的第三卷中也给出了，根据圆周运动向心加速度的公式，然后借助开普勒第三定律，就可以推导出力的平方反比关系。
那么如何验证这一关系呢？当时已知月球到地心的距 离大约是60个地球半径，因此地球表面重力加速度应该是月球轨道向心加速度的3600倍，这个加速度可以根据月球的距离和月球绕地球旋转的周期求出来；另一方面，地球表面 的重力加速度也可以使用单摆测量出来，与上述数值进行比较。
牛顿《原理》第三版的编者彭伯顿(Henry Pemberton)、牛顿剑桥大学卢卡斯数学教授席位继承者惠斯通(William Whiston)以及伏尔泰等人在他们关于《原理》的通俗著作中都说，由于当时所知的地球半径不准确，实测的加速度是4000倍，与3600倍接近但并不完全符合。按照他们的说法，牛顿因此没有立即发表自己的这一理论。直到后来法国天文学家皮卡德(Jean Picard)测出了比较准确的地球半径，两个数值才符合得很好，牛顿在他的《原理》中采用了这个新的测量值。此后，许多物理学教科书中都沿袭了这一说法，例如在费曼物理学讲义中就将之作为重视精密实验数据的科学态度的一个例子（【7】，卷 1，§7-4）。但是近年来根据对牛顿手稿的研究，历史学家们发现实际情况更为复杂。
今人能根据牛顿的手稿对他的思想演化过程进行深入的研究，首先要归功于牛顿本人。牛顿喜欢通过记详细的笔记进行学习和研究，而且作为完美主义者，他常常修改、重写自己的论文，所以常常留下同一著作的多个版本，这些文稿他也都没有丢弃而保留了下来，使人们可以了解他思想的演化过程。
牛顿手稿 图源：CNN
另一方面，也多亏了康迪特夫妇。牛顿去世的时候，继承他遗产的大部分亲属都没有受过教育，他们主要关注牛顿手稿中那些近乎完成、能够出版的部分，希望通过出版这些手稿分到一点版税。康迪特夫妇则意识到牛顿手稿的巨大历史价值，因此他们小心地把包括算草纸在内的全部手稿保存了下来并传给了后人。
在牛顿1660年代的手稿中，的确找到了几篇相关的文稿，证明他的确进行了上述月球与地面的比较演算，牛顿成功地推导出圆周运动的公式，并且正如人们所说的， 由于当时采用的地球半径不准确，数值并不完全相符。此外，牛顿也演算了各行星随太阳距离的变化。这些都验证了牛顿从这时起就开始考虑重力并已知道平方反比关系的说法。
但是，这些历史学家也发现，在1660年代牛顿的力学观念还比较混乱。对于圆周运动，当时人们的概念存在一些错误。从经验可知，当人们用手挥动一个铁锤的时候，会感到需要用力抓住铁锤，否则它就会脱手飞出，这被当时的人们视为圆周运动物体的一种沿着切线方向的离心趋势(conatus)。牛顿计算的也是这种离心趋势的大小（他使用的就是conatus 这个词）。至于我们现在认为物体做圆周运动需要一个向心力(centripetal force)，是牛顿在后来的著作特别是《原理》中才清晰阐明的。因此，现代历史学家们认为，牛顿的这些手稿表明，尽管在1660年代牛顿写下的公式在形式上与他后来在《原理》中给出的类似，但他在当时还并没有形成后来所说的万有引力概念。
1660年代牛顿主要受到笛卡尔机械论哲学(mechanical philosophy)的影响。笛卡尔注意到了物体的运动守恒（即动量守恒），主张物质通过相互接触作用而相互影响和改变运动状态。他认为宇宙中充满了物质（类似于以太）而没有不含物质的空间，这些以太的漩涡是驱动行星转动的原因。在这样一种理论中，并没有清晰地形成“力”的概念，只具有人们日常生活中使用的模糊含义。实际上直到 撰写《原理》的时候，牛顿在其拉丁文原文中还用了惯力（vis inertiae)这个词，其意为保持物体运动状态不变的“内在力”，当然今天人们一般都只说惯性（inertia) 而不再说惯力了。
在一度长期流行的Motte-Cajori英译本中这个词被直接译为惯性(inertia)了，这倒是和现代物理教科书中的用法一致。在Cohen-Whitman的新译本【5】中为了更好体现拉丁文版历史原貌才又改为inertia force。在赵振江翻译的《原理》中文版中，可能是为了避免与现在物理学中的术语“惯性力”（指离心力、科里奥利力等非惯性参照系中出现的与物体质量成正比的力）相混淆，这个词被译为“惰性力”。
总之，牛顿的确早在1660年代就开始比较月球的圆周运动与地面重力加速度的数值关系了，因此，牛顿说苹果下落启发了他的思考应该并不是为了争夺万有引力优先权而编造的谎言。只不过，牛顿当时并没有能彻底完成他的发现，而是停留在一个错误的概念上了。
可是，笔者还是总觉得有些疑惑。牛顿显然意识到要维持月球绕地球旋转需要某种指向地球中心方向的东西，也就是使苹果下落的重力。以他仅自学两年就完全掌握数学并发明微积分的天才，为什么在这个问题上会长期停留于一种模糊而错误的概念呢？这殊不可解，但总之历史学者从研究牛顿手稿中得到的结论就是如此。
那么，牛顿后来是怎样最终形成了他在《原理》中给出的、也是我们在经典物理中学习的力的观念呢？按照历史学家们的考证，牛顿的思路受到两方面的影响：炼金术和胡克。
炼金术
我们常常读到一种说法，即牛顿晚年沉迷于神学和炼金术，因此未能在数学和科学上做出更多新的发现。实际上此说不太准确，他对这二者发生兴趣并不晚于数学和自然科学，而且到了晚年他实际上停止了炼金术的研究。
牛顿热衷于化学或炼金术实验是当时的人就知道的，不过并不清楚他研究的内容。直到20世纪20年代，著名经济学家凯恩斯（John Maynard Keynes)尽力购买了一部分牛顿手稿，发现其中包含了大量的炼金术内容，牛顿的这些研究才为人所知。
牛顿笔记中的哲人之石 （点金石）
图源：departments.bucknell.edu
如今，在了解了物质的原子结构的情况下，炼金术被视为一种伪科学。不过，在牛顿的时代这并不是一目了然的。当时，炼金术(alchemy)与化学(chemistry) 刚刚分离开来，二者的很多技术都还是类似的，但也有两方面不同。一是当时的炼金术士们都很神秘，他们在彼此交往或者发表著作时经常使用假名。牛顿有一些神秘的会面，人们认为可能就是与某些炼金术士相见；二是炼金术有一整套神秘而复杂的术语和理论体系。最简单的比如太阳☉代表金，月☽代表银，水星☿代表水银等等，炼金术的那些化学反应也被他们用一整套神秘的原理加以解释。
