式中，WL为水位；TW为时间窗口；Fre(TW)为在时间窗口TW内，符合条件的水位值发生频次；W1、W2和W3分别为不同阶段的水位阈值，且满足W1<W2，W3<W2；T1、T2、T3和T4分别为不同的时间窗口阈值，且满足T1≥T2≥T3≥T4；F1、F2、F3和F4分别为不同的发生频次阈值。
由于在实际中洪涝事件按照诊断、准备、响应和恢复4阶段依次顺序进行，不存在阶段跳跃现象，所以满足式(1)表示洪涝处于诊断阶段；同时满足式(1)和式(2)表示洪涝处于准备阶段；同时满足式(1)、式(2)和式(3)表示洪涝处于响应阶段；同时满足式(1)—式(4)表示洪涝处于恢复阶段。此外，由于保证水位和警戒水位在实际设定过程中已将河道蓄水和承压能力考虑在内，对于洪涝防范具有重要意义，所以本文洪涝过程探测规则中的水位阈值W1和W2通常设置为河道的保证和警戒水位。
1.2.2 水位预测模型
水位预测模型是水位预测服务的基础和核心，其结果能够反映洪涝事件未来的走势，且可与洪涝过程探测结果相结合，提高洪涝探测的准确性与时效性。后向反馈神经网络(back propagation neural network，BPNN)[30]由输入层、隐含层、输出层以及激励函数组成，具有较强的非线性映射能力和柔性的网络结构，在神经网络中应用较广泛，也常被用于水位预测。但当前基于BPNN的水位预测多采用上游水位和降雨量等构建输入向量[30]，而实际中，下游水位不仅受到上游水位和流域降雨量的影响，还受到流域气压、气温、大气温度、风速、蒸散发、相对湿度和日照等多种气象因子的影响。因此，为了提高预测精度，本文水位预测模型的输入变量为包含上游水位、流域降雨量以及上述气象因子在内的多维向量(水位，降雨量，气压，气温，地表温度，风速，蒸散发，相对湿度，日照)。
如图 2所示，整个水位预测过程包括前向计算和后向反馈两部分，具体算法流程包括：
图 2 基于后向反馈神经网络的水位预测原理Fig. 2 Principle of back propagation neural network-based water level prediction
图选项
(1) 构建网络结构并初始化权重及偏置向量：设置输入层、隐含层、输出层分别有n、p和q个节点，假设输入向量为X=[x1,x2, …, xn]，隐含层向量H=[h1,h2, …, hp]，输出层向量Y= [y1,y2, …, yq]，输入层与隐含层、隐含层与输出层之间的初始化权重和偏置向量分别为W1、B1和W2、B2。本文采用的激励函数如式(5)所示
