求极限的方法有很多种，这里我们使用洛必达（L'Hôpital）法则来求解这个极限。首先，我们需要确定极限的形式。这里，我们有一个形式为0/0型的不定式极限：
lim (x->a) [f(x)/g(x)]
其中，f(x) = x - arctan(x) 和 g(x) = x。
为了应用洛必达法则，我们需要找到f'(x) 和 g'(x)，并求这两个导数的极限：
f'(x) = 1 - 1/((x^2) + 1)
g'(x) = 1
现在，我们求这两个导数的极限：
lim (x->a) [f'(x)/g'(x)] = lim (x->a) [(1 - 1/((x^2) + 1))/1]
接下来，我们需要评估这个新的极限。我们可以将这个极限表示为0/0型不定式极限，并再次应用洛必达法则。首先，我们需要找到f''(x) 和 g''(x)：
f''(x) = -2x / (x^2 + 1)^2
g''(x) = 0
因为g''(x) = 0，我们不能再次应用洛必达法则。然而，我们可以直接求f''(x)的极限：
lim (x->a) [f''(x)/g''(x)] = lim (x->a) [-2x / (x^2 + 1)^2]
现在我们面临的问题是x->a时，分母(x^2 + 1)^2可能为0。为了避免这个问题，我们可以将原式乘以分母的共轭：
lim (x->a) [-2x / (x^2 + 1)^2] * [(x^2 + 1)^2 / (x^2 + 1)^2] = lim (x->a) [-2x * (x^2 + 1)^2]
现在，我们可以直接求这个极限：
lim (x->a) [-2x * (x^2 + 1)^2] = -2a * (a^2 + 1)^2
因为当x->a时，arctan(x) -> a，所以我们可以将x替换为a：
lim (x->a) [-2x * (x^2 + 1)^2] = -2a * (a^2 + 1)^2
因此，我们得到了x->a时，x - arctan(x) 的极限：
lim (x->a) [x - arctan(x)] = -2a * (a^2 + 1)^2
当x趋向正无穷大时，极限为+pi/2，就是90度的意思。
当x趋向负无穷大时，极限为-pi/2
当x趋向0时，极限为0
上下分别求导，arctanx求导=1/(1+x²），分母求导为1，
所以f(x)=arctanx/x的极限就等于1/(1+x²）的极限，
当x趋于无穷大时
1/(1+x²）趋于0
x-arctanx的极限怎么求？
