这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件α^2-2pβ<0，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以P为中点的弦所在直线的方程了。推导过程：点差法。设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1^2=2py1，x2^2=2py2，相减得(x2+x1)(x2-x1)=2p(y2-y1)，由于AB的中点为P，因此x1+x2=2α，代入上式可解得k=(y2-y1)/(x2-x1)=α/p，因此所求直线方程为y-β=α/p*(x-α)，化简得py-αx=pβ-α^2。
