例 化简^4√(7 4√3)- ^4√(7-4√3).
分析：如果直接从化简、计算的角度入手，则简直就是无从下手，而导致无从下手的原因是被开方数7 4√3与7-4√3被四次根号阻断。从方程角度出发，利用换元法可以打破这种局面。
解：设^4√(7 4√3)=a，^4√(7-4√3)=b，
则a^4 b^4=7 4√3 7-4√3=14，
ab=^4√[(7 4√3)(7-4√3)]=1，
由a^4 b^4=14，得
(a^2 b^2)^2-2 a^2b^2=14，
所以(a^2 b^2)^2=14 2(ab)^2=14 2=16，
因为a^2 b^2>0，
所以a^2 b^2=4，
即(a-b)^2 2ab=4，
所以(a-b)^2=2，
显然，a-b>0，
所以a-b=√2，
即^4√(7 4√3)- ^4√(7-4√3)=√2.
练一练：化简下列各式：
（1）√(2 √3)- √(2-√3)。
（答案：√2）
（2）^4√(17 12√2) ^4√(17-12√2).
（答案：2√2）
（3）^3√(26 15√3) ^3√(26-15√3).
（答案：4）
