梯形的情况又如何呢?梯形可以看作平行四边形的一半。如图4所示,两个相同的梯形并列组合形成了平行四边形。因此,梯形的面积也是以长方形为基础计算的,为“(上底 下底)×高÷2”。
从三角形到平行四边形,再到梯形,虽然这三个图形看上去没什么直接关联,但它们的面积公式都是以长方形面积为基础推导出来的。
02
近似的方法
积分的要领:将图形看作小长方形的组合。
在小学算术课上,大家有没有做过下面这样的事情呢?如图5所示,用圆规在方格纸上画一个圆,然后数出圆中方格的个数。之后,再画几个大小不同的圆,并数出这些圆中方格的个数。
这项作业实际上与圆的面积公式相关。圆的面积公式是“半径×半径×3.14”,其中的3.14是圆周率的近似值,而“尝试数方格的个数”就是一种讲解圆周率推导的方法。
在这里,我们来重新回顾一下这种方法。
先来数一数图6中,半径为2 cm的圆中有多少个方格3(方格的边长为1 mm)。虽然这种方法有些不精确,但是能让小学生更容易理解。