∵ t = 1/2 ∈ [ 0 , ∞ ) ,
∴ 当 t = 1/2 ，即 x = 3/4 时，ymax = 5/4 .
注：这种换元虽然十分简单，但具有代表性 .
七、利用复数的性质
【例题8】已知复数 z 满足 | z | = 2 , 求 | 1 √3 i z | 的极值 .
解法一：
设 z = 2（cosθ isinθ） （∵ | z | = 2）
故 | 1 √3 i z |max = 4 , | 1 √3 i z |min = 0 .
解法二：
依据 | z1 | - | z2 | ≤ | z1 z2 | ≤ | z1 | | z2 | ,
有 | 1 √3 i | - | z | ≤ | 1 √3 i z | ≤ | 1 √3 i | | z | ，
即 2 - 2 ≤ | 1 √3 i z | ≤ 2 2 ，
∴ | 1 √3 i z |max = 4 , | 1 √3 i z |min = 0 .
注：
求复数模的最值通常可用代数法，三角法（解法一），
复数模的性质及其公式 | z1 | - | z2 | ≤ | z1 z2 | ≤ | z1 | | z2 | ,
此外还有数形结合方法等，但以上两种方法最为简捷.
八、利用数形结合
有些代数和三角问题，若能借助其几何背景，予以几何直观，这时求其最值常能收到直观、明快，化难为易得功效.
【例题9】求
的最值 .
解：将函数式变形为
其几何意义是在直角坐标系中，动点 P（cosx , sinx）和定点 A（-2 ， -1）连线的斜率，
动点 P 的轨迹为单位圆，如下图所示：
