第1课时
▷教学内容
教科书P57例1、例2,完成教科书P58~59“练习十四”中第1、8题。
▷教学目标
1.通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程,理解和掌握分数的基本性质。
2.根据分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。渗透解决问题的方法,培养建模能力。
3.体会到数学知识的内在联系,感受学习数学知识的价值。
▷教学重点
经历分数基本性质的探索过程。
▷教学难点
学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质。
▷教学准备
课件,每人三张小正方形纸。
▷教学过程
一、故事引入,提出问题
1.课件出示“三人分饼”的故事。
2.提出问题。
师:三兄弟各吃了一张饼的几分之几?
结合学生的发言,板书三个分数:
师:妈妈分别满足了三兄弟的要求,真的是妈妈偏心,给三毛吃的最多吗?
【学情预设】学生有了一定的生活经验,有的学生会说三兄弟吃得同样多,但也有学生会说不一样多。
师:到底是不是同样多呢?学习了今天的内容,大家就知道了。[板书课题:分数的基本性质(1)]
【设计意图】创设故事情境引出三个分数,但没有直观地呈现这三个分数的大小,让学生猜测这三个分数的大小关系,为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫,同时又很好地激发了学生的学习兴趣。
二、小组合作,探索新知
1.借助图形,直观感知。
(1)小组合作,涂出分数。
师:这只是大家的猜想,究竟谁吃得多呢?大家自己分一分,验证你们的猜想。
师:请拿出准备好的小正方形纸,3人小组合作,分别折一折、涂一涂,表示出。
学生小组合作完成。
(2)观察分析,初步感知。
师:都涂完了吗?
师:现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排,仔细观察,你们发现了什么?
【学情预设】三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。
(3)汇报交流,验证猜想。
师:每个小组都发现是相同的吗?
师:你们是怎么分的?我们一起来分一分,看看每部分是多少。
学生汇报分法,教师课件逐步呈现分的过程,并用分数表示出每部分。
师:既然他们分得的饼同样多,那么表示他们分得饼的三个分数是什么关系呢?
【学情预设】学生得出结论,三个分数相等,课件显示等号将这三个分数连接起来。
【设计意图】利用折一折、涂一涂、比一比的实际操作环节,并通过课件进一步演示,让每一位学生都能从比较中感性地认识到这三个分数是相等的。
2.比较归纳,探索规律。
(1)引导学生从左往右看等式中的三个分数。
师:这三个分数什么变了?什么没变?
让学生把发现的结果小结成一句话:分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数,分数的大小不变。
(2)从右往左观察等式中的三个分数。
师:这三个分数什么变了?什么没变?
学生归纳:分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数,分数的大小不变。
(3)让学生把这两句话总结成一句:分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数,分数的大小不变。
(4)举例论证,归纳规律。
(5)完整归纳分数的基本性质。
师:我们通过直观图分析发现了这一规律,你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗?
【学情预设】学生根据整数除法中商不变的规律,由=被除数÷除数,被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变,推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数,分数的大小不变。
师:被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变,这里的分子和分母能同时乘或除以0吗?
【学情预设】学生发表自己的观点,最终确定0除外。
板书:分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。(课件同时呈现)
【设计意图】沟通分数的基本性质与商不变的性质之间的联系。引导学生应用分数和除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质,把性质补充完整。
(6)解决问题。
师:现在,大家知道三兄弟谁分得的饼多吗?为什么?
【学情预设】学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多,平均分的份数多了,得到的份数多了,但每份数变小了,所以大小不变。
【设计意图】让学生进行自主探索、发现规律,并通过有序的交流和讨论,在思维的碰撞中得到规律,通过教师有效指导,使学生经历一个不断完善、修正、充实的过程。
三、初步运用,理解深化
1.课件出示教科书P57例2。
2.学生自主解答。
3.展示交流。
师:都解答完了吗?你是怎样想的?怎样做的?
【学情预设】根据分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。在=中,分母乘4,要使分数大小不变,分子也要乘4;根据,可知24除以2才等于12,所以分母24除以2,分子10也要除以2。
【设计意图】学生刚刚建立分数的基本性质的概念,让学生自主解答例2,是对基本性质的一种逆运用,进一步理解和掌握分数的基本性质。
四、实践应用,巩固新知
1.课件出示教科书P58“练习十四”第1题。
(1)学生独立在教科书上涂一涂。
(2)展示学生的答案,集中评价。
(3)课件集中呈现完整解答。
2.课件出示教科书P59“练习十四”第8题。
(1)学生独立在教科书上涂一涂。
(2)展示学生的作品,集中评价。
(3)课件集中呈现完整解答。
【学情预设】学生知道怎么涂,但是为什么这样涂,要引导学生表达清楚,让学生说明涂色的依据。
【设计意图】帮助学生在理解的基础上掌握分数的基本性质。
五、课堂小结
师:今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对于分数的基本性质还有哪些疑问吗?
▷板书设计
分数的基本性质(1)
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
▷教学反思
本节课教学设计突出的特点是学法的设计,从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结,完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。让学生从找规律中发现分数的基本性质,在学生直接说出分数的基本性质之后,进一步引导学生运用商不变的性质及分数与除法的关系加深理解,教学达到了预期的效果。
第2课时
▷教学内容
教科书P58~59“练习十四”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解和掌握分数的基本性质,运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力及认真审题的良好习惯。
▷教学重点
对分数的基本性质的深化与理解,并能熟练地运用。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话引入,揭示课题
师:什么是分数的基本性质?
师:今天这节课老师和同学们一起来进行分数基本性质的练习。[板书课题:分数的基本性质(2)]
师:接下来,老师将和同学们一起来“闯关”,你们有信心吗?
【设计意图】让学生在交流活动中加深对分数的基本性质的理解,通过自由交流的方式增加学习的乐趣,拓展学生的思路。
二、综合练习
1.基础练习,掌握性质。
(1)完成教科书P58“练习十四”第3题,同桌互相说出相等的分数。
①每个人说出相等的两个分数。
②一名同学说出一个分数,另一名同学说出与之相等的分数。
③教师说一个分数,同学们说出相等的分数。
【学情预设】与某个分数相等的分数有很多,教师说出一个分数后,可以从以下几个方面引导学生:①学生说相等的分数时,让学生说说自己是怎么找到这个分数的;②不同的学生说出不同的分数,让其他学生判断正误,并说明理由;③引导学生思考这样的分数说不说得完。
(2)完成教科书P58“练习十四”第2题。
①学生独立在教科书上完成。
②快速抢答,课件呈现。
2.能力训练,运用性质。
(1)完成教科书P58“练习十四”第5题。
①引导学生先观察,再找出大小相等的分数。
②让学生在直线上画出表示该数的点。
③全班反馈。
(2)完成教科书P58“练习十四”第7题。
①学生独立完成。
②同桌互相检查。
③汇报发现的问题。
【学情预设】有些题是分子和分母同时乘同一个不为0的数,有的是分子和分母同时除以同一个不为0的数,乘或者除以的这个数,是怎么得到的,要引导学生掌握方法:看分母与10的关系,如果分母乘一个数得到10,分子就也乘这个数;如果分母除以一个数得到10,分子就也除以这个数。
④师:将化成分母是10的分数,该怎么化呢?
【学情预设】引导学生分析理解:25不能直接化成10,可以进行多次转化,观察分数特点,可以先化成,再化成分母是10的分数。
【设计意图】进一步提升学生对分数基本性质的灵活运用能力,同时培养学生的观察分析能力。
(3)完成教科书P59“练习十四”第9题。
①以为例探究方法后学生自主解答。
②板书答案并集中评价。
3.巩固提升,活用性质。
(1)课件出示教科书P59“练习十四”第10题。
学生独立思考后,全班集中交流。
【学情预设】预设1:10分钟相当于是一节课的,=,所以两个班做练习的时间同样长。
预设2:一节课40分钟,就是10分钟,所以两个班做练习的时间同样长。
学生独立完成,再全班反馈,反馈时,让学生说说解题思路。
(2)完成教科书P59“练习十四”第13*题。
①学生独立思考。
②交流分享。
【学情预设】分享时,引导学生掌握用举例说明的方法,用具体的分数按照要求来操作,看分数的大小变化,多举几个例子发现规律。
板书:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P58~59“练习十四”第4、6、11、12题。
2.集中评价。
四、课堂小结
师:今天我们学习了分数的基本性质的运用,你有什么收获?
▷板书设计
分数的基本性质(2)
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
▷教学反思
这节练习课,着重设计了一系列与之相关、形式多样的练习,目的在于帮助学生在应用中巩固分数的基本性质。课堂上,教师大胆放手让学生独立完成练习并交流,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,引导他们自主练习,在合作、交流中发现问题、解决问题,这样既提高了学生练习的效率,又促进了学生各方面能力的发展,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是学习数学的方法。