一、题例呈现
这道题，运用排除法可以选出命题人设置的正确选项，然而“正确选项”中出现了一个概念，那就是“需要的向心力”。那么，什么是“需要的向心力”呢？使用这个概念时，需要注意一些什么呢？
本期借助题例来讨论上面问题。
二、概念分析
回到教材（19版人教版教材），涉及到“所需的向心力”字眼，是在第六章第4节。
注意到，教材在讲述“离心运动”现象时出现了“所需的向心力”字眼。不难分析，这是从比较意义上给出的半定量结论，陈述这个结论用到的“所需的向心力”只是一个参照标准罢了。
显然，“所需的向心力”应该是向心力的派生概念。为此，还得先了解向心力概念。从高中物理来看，借助匀速圆周运动特例，从运动学视角推导了向心加速度概念及其表达式，继而根据牛顿第二定律得到向心力概念及其表达式。
从力的分类视角分析，向心力是效果力，是实在力的作用效果的表现形式。不仅仅在匀速圆周运动中，在一般曲线运动中，也可以表征为向心力。高中物理教材就此做了定性陈述。
图6.2—6中所画的虚线是曲线对应点的曲率圆，对应点速度v的方向与曲率○相切，设此曲率圆的半径为r，此点对应的向心力Fn＝mv²/r。若此时实在力的合力大小＝mv²/r，而且之后大小不变方向始终指向曲率○的圆心，那么质点就会沿曲率圆做匀速圆周运动。从这个意义上而言，此向心力就是“所需的向心力”。然而，即使此时实在力的合力大小＝mv²/r，但之后大小发生改变或方向并不指向曲率圆圆心，质点也不会沿着曲率圆做匀速圆周运动。也就是说，在一般的曲线运动中，向心力Fn＝mv²/r可作为一个参考，但不是做匀速圆周运动的唯一参考。举一个最熟悉的例子，带电粒子垂直磁感线进入某匀强磁场中，速度大小不同，做圆周运动的半径大小不同，即带电粒子做圆周运动不存在唯一的曲率圆或唯一的“所需向心力”。
也就是说，“所需的向心力”并不是一个具有严格物理意义的物理量。
三、题例再析
着重讨论A选项。轨道I是在万有引力作用下的圆周运动轨道，故而有GMm/r₁²＝mv₁²/r₁。对于轨道II，在P点，同样有GMm/r₁²＝mv₂²/r₂，其中r₂为轨道II在P点的曲率半径，即不管在轨道I，还是在轨道II，万有引力都等于向心力，只不过所对应的“曲率半径”不一样罢了。
那么在P点，哪个是“所需的向心力”呢？仅从数值上而言，“所需的向心力”只有一个，数值上就是等于GMm/r₁²，不管是圆轨道，还是椭圆轨道，但是从运动学角度，不同轨道所对应的速度和曲率半径不同，但是速度²与曲率半径之比是一个定值。
问题在于，既然GMm/r₁²＝mv₂²/r₂，卫星为什么不沿着曲率圆r₂做匀速圆周运动呢？原因在于万有引力接下来并不始终保持大小不变且指向曲率圆圆心。
这个具体事例进一步说明，“需要的向心力”不具有严格的物理意义，只具有参考的意义。
然而，在高中阶段，讲解变轨问题时，可根据实际情况如下解释：
例如，由轨道I变为轨道II，需要在P点点火加速，视为速度由v₁突增为v₂，此时GMm/r₁²＜mv₂²/r₁，即实在力（万有引力）不足以提供以r₁为半径且速率为v₂的匀速圆周运动所需的向心力，继而要远离r₁所对应圆周的圆心，即要做离心运动。
可见，作为“所需的向心力”的物理意义由速度和半径之间的制约关系呈现出来，而不是向心力这个整体数值所能体现的。
四、教学启示
从经典力学而言，只要给定了初始条件及实在力的函数关系，那么质点的运动就完全确定了。然而，限于高中阶段的数学知识的限制，这样的相互作用与运动观——机械决定论，只能通过一些简单的运动情景（匀变速运动、匀速圆周运动等等）初步提炼与升华。
另外，为了解释一些现象，高中阶段还会运用半定量的方式加以解释，但是这样的解释并不是严格的，不宜过度提炼“结论”而变为理论规律来使用。所谓的“二级结论”，都应该警惕过度教学现象的出现。否则，可能就向学习者灌输了错误的物理观念。
例如，题例中的卫星在P点，不管是在轨道I，还是在轨道II，受力相同，加速度相同，这是牛顿运动理论所决定的（但是在这一点瞬时速度大小不同，接下来的运动路径必定不同）。然而，不宜运用“向心加速度”“向心力”等概念，特别是不宜使用“所需的向心力”等概念，得出一些似是而非的观点：在轨道I的P点和轨道II的P点“需要的向心力”不同等等，因为这样的观点不利于牛顿运动理论的正确理解，极易在头脑中形成错误的物理观念。
