齿轮以外的轴系部件单考虑扭转方向自由度，为后续柴油机轴系强迫振动及断齿故障分析提供基础。
考虑扭转θ、横向x，y方向运动，建立如图1所示的正时直齿轮副弯扭耦合模型，固定刚性边界，其中轴承支撑处的接触边界通过线性弹簧kx，ky等效，阻尼通过cx，cy等效。
图1
沿齿轮啮合线方向为y向，啮合线的垂直方向为x向，建立局部直角局部坐标系xoy，齿轮副弯扭耦合动力学系统的方程式如下：
式中m为质量；I为齿轮转动惯量；θ为齿轮转动惯量转角；Im，Ib为外部轴系转动惯量；M为外部负载扭矩；k与c分别为刚度与阻尼；Fd与Fs分别为阻尼与刚度等效力。
每一个齿轮包含 xi，yi，θi 共 3 个自由度，输入输出轴轴系惯量分别为 θm 和 θ b，局部坐标系下齿轮副振动微分方程为：
