因式分解是中考必考内容,是数学计算、解方程的基础,公式法是因式分解的重中之重,而很多学生缺乏对公式法特征的把握,一看就会,一做就废。
今天主要从两个重要的公式及常考补充公式来阐述知识要点:
先来接理解下什么是公式法:
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
一、平方差公式:
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:a²-b²=(a b)(a-b)。
注意‼️运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是:
1.公式左边必须是一个二项式,且符号相反;
2.两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式;
3.右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积;
4.公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母,也可以表示单项式或多项式.要灵活运用。
二、完全平方公式:
两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方。
即a² 2ab b²=(a b)²;a²-2ab b²=(a-b)²
注意‼️运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是:
1.公式的左边必须是一个三项式,且可以看成是一个二次三项式;
2.其中两项的符号必须是正的,且能写成某两个数或两个式子的平方形式;而另一项的绝对值必须是前两项中两个数或两个式子的乘积的2倍;
3.右边分解的结果是这两个数或两个式子的和或差的完全平方,其和或差与左边第二项的符号相同;
4.公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母,也可以表示单项式或多项式。
注:前面文章介绍过提取公因式法,在分解因式时,如果多项式的各项有公因式,先提取公因式。
三、补充公式:
注:以上补充公式皆可利用多项式乘以多项式证明,其中完全立方公式又可利用杨辉三角进行展开,暂不做具体阐述,后续做专题梳理。
以上是主要知识点,再来看40题,例题有详细解析,后面配有习题和作业。