2、九章算术 卷第一 方田——里田术
原文
[3]今有田广一里，从一里。问为田几何？
答曰：三顷七十五亩。
[4]今有田广二里，从三里。问为田几何？
答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。
今译：
[1]已知一块正方形的田地边长为1里。问这块田地的面积是多少？
解：1里=300步，1亩=240平方步，100亩=1顷
正方形田地面积=1里×1里
=300步×300步
=90000（平方步）
=90000÷240
=375亩
=3顷75亩
由此归纳出：1平方里=375亩
[2] 已知一块长方形的田地宽2里，长3里。问这块田地的面积是多少？
解：长方形田地面积=2里×3里
=6（平方里）
=6×375亩
=2250亩
=22顷五十亩
计算长宽以“里”为单位的长方形面积的方法：长方形的长（里数）乘以宽（里数），所得的积为长方形田地的面积（积里，即为：平方里）。用所得的积乘以375亩，得数即为田地的亩数。
即：积里=广（里）×从（里）
亩数=积里×375亩
评议：
上一讲我们学习了《九章算术》的方田术，给出了长方形（含正方形）的面积公式，计算了以“步”为长度单位的面积，定义了1亩标准，即1亩=240平方步，还规定了100亩=1顷。
这一讲我们继续学习《九章算术》的里田术，还是求解长方形田地的面积，只是将之前的小单位“步”改成大单位“里”。
对于“里田术”，笔者谈谈我个人的感想：
1、古人已经认识到“正方形是特殊的长方形”，只是正方形的边长仍然称为广（宽）和从（长）。
1平方里方田示意图
前两道题都是求长方形的面积，而第三题是求正方形面积，通过此题的计算过程（面积=长×宽），我们可以推出：古人已经认识正方形就是长方形，只是特殊的一类长方形（广与从相等）。
通过此题定义了1平方里的标准，等于375亩。
2、感叹古人能娴熟地运用“九九表”。
“九九表”由谁首创，何时创造，已无从考证。但有一点是可以明确的，在春秋战国时代，“九九表”已经广泛流行了。
她又为什么叫“九九表”，而不是“一一表”呢？由于我国古代乘法口诀是从“九九八十一”倒叙的，而非现代从“一一得一” 顺叙的。为了方便记忆，古人采用起始两字“九九”来表示此种方法。
古时的计算是用算筹（参见我的文章“算、筭、祘”）进行的，在乘除运算中，一边念叨“九九”乘法口诀，一边摆弄算筹，得出结果。此过程对于当时的人们颇为神秘。至于如何运用算筹进行加减乘除开方等运算，我会另起文章叙述。
3、感叹古人对（平方）步、（平方）里、亩、顷单位之间的换算相当熟练。
通过翻译解题的过程，我们发现，如果不对原文进行翻译，边长为1里的正方形田地面积，今人是无法理解其答案的（三顷七十五亩）。正是这个过程，说明古人对（平方）步、（平方）里、亩、顷单位之间的换算是非常熟练的。
平方步、平方里、亩、顷单位之间的换算规律
4、疑惑
笔者还有个疑惑，古时的（平方）步、（平方）里、亩、顷与今天的平方米是如何换算的呢？还需要查阅资料。
参考文献
1、肖作政编译.《九章算术今解》.大连：辽宁人民出版社，1990
2、郭书春译注.《九章算术译注》.上海：上海古籍出版社，2009
3、邹涌译解.《九章算术》.重庆：重庆出版社，2015
