第六节 比重
基本术语：
比重：指部分在整体中所占的比率，有时也用贡献率、利润率等表述方式。
增长贡献率：指部分增量在整体增量中所占的比例。
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
1.识别：“……占……”（男生占全班的比重为多少）；“……中……的占比”（全班中男生的占比为多少）。 男生是部分，全班是主体， 出现占字，占前/占后。
2.公式：
（1）比重=部分/总体。男 30 人，全班 100 人，求男占全班的比重=部分/总体=30/100=30%，全班除了男生就是女生，则女生占 70%。
（2）部分=总体*比重。全班 100 人，男生占全班的 30%， 求男生的人数：100*30%=30。
（3）总体=部分/比重。男 30 人，占全班的 30%， 求全班的人数： 30/30%=100。
（4）记忆：部分用乘法，总体用除法。
3.注意（设坑点）：部分和总体的属性相同。 如：问男生的身高占全班的比重是多少？没说占全班的什么，但要注意，分子分母都要对应身高，属性必须对应。
4.引申概念：
（1） 增长贡献率：在全部的增长量中，一个小部分占的增长率。 增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
例 1： 2017 年某地区 GDP 增长了 100 亿元，其中第一产业 GDP 增长了 20 亿元。第一产业为部分，增长 20 亿，总体即整体 GDP 增长 100 亿， 则第一产业对于总体的增长贡献率为 20%。
例 2：全家人一年共比去年多收入 10 万块钱，其中爸爸占 8 万，则爸爸对于全家的增长贡献率为 80%。
（2）利润率=利润/收入。 注意与数量关系不同，资料分析中分母是收入，数量关系中分母是成本。 因为数学运算题是理想情况，成本已知，但资料分析中，成本很难核算。
例： 2017 年某企业实现主营业务收入 100 万元，其中利润总额为 10 万元，则营业利润率为 10%（即： 在收入中，利润所占的比重是多少）。
【知识点】饼形图：
1.十二点钟原则： 十二点钟方向，顺时针依次排布。
2.若有总体（已经告知总体量为多少），先看部分占总体的特殊比重。如：已知一二三年级分别有 300、 200、 500 人，全校总人数有 1000 人，三年级占全校的比重为 500/1000=1/2，刚好占一半，找到饼状图第三个部分刚好占全部饼图一半的选项。
3.若无总体，看各部分之间倍数关系。
二、基期比重
1.识别：求上一年的比重/过去的比重。
2.公式：基期比重=A/B*（1 b）/（1 a）。
（1）A：部分的现期量；B：总体的现期量。
（2）a：部分的增长率；b：总体的增长率。
3.已知2017年（现期）的部分量A、总体量B、部分增长率a、总体增长率b，求2016年比重。2016年比重=2016年部分/2016年总体=[A/（1 a）]÷[B/（1 b）]=[A/（1 a）]*[（1 b）/B]=A/B*（1 b）/（1 a）。a和b都带着符号计算。
4.例：2017年进出口总额27万亿，同比增长14%，其中进口12万亿，同比增长19%。求：2016年进口所占比重。 A.42.6% B.44.4% C.48.6% D.51.2%
答：直接代入数据，A/B*（1 b）/（1 a）=12/27*（1 14%）/（1 19%）。计算时，先算前面分数，再估算后面分数，12/27=4/9，根据1/9≈11.1%，4/9≈44.4%，所以12/27≈44.4%。再看后面的，（1 14%）/（1 19%），分子小于分母，则（1 14%）/（1 19%）=1-，12/27*（1 14%）/（1 19%）=44.4%*1-＜44.4%，对应A项。
注意：如果是下降14%，计算中变成（1-14%），带着符号计算。基期比重题目会有99%的题目存在现期比重的坑（选项中有现期比重的值），因为如果没有看清时间，会误认为是计算现期，所以“以坑治坑”，先算现期比重A/B，再看（1 b）/（1 a）与1的大小关系。
5.速算：
（1）先截位直除A/B。
（2）再看（1 b）/（1 a）与1的关系（＞，＜，=），结合选项选答案。
三、两期比重
【知识点】 两期比重比较——升降（套路题）：
1.题型识别： 两个年份，一个比重，问“升降”。 如：基期比重是 45%， 现期比重是 50%，则现期比重上升；如果基期是 50%，现期是 45%，则现期比重下降。
2.例：2017年小麦产量为A万吨，同比增长率为a，2017年粮食产量为B万吨，同比增长率为b，则2017年小麦产量占粮食产量的比重相对于去年上升还是下降？
推导：判断比重升/降，做减法，2017年比重-2016年比重，大于0比重上升，小于0比重下降。2017年比重=A/B，2016年比重为基期比重=A/B*（1 b）/（1 a），2017年比重-2016年比重=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*[1-（1 b）/（1 a）]=A/B*（1 a-1-b）/（1 a）=A/B*（a-b）/（1 a）。看与0的关系（大于0还是小于0）：A和B都是产量，则A/B一定为正；再看1 a，当a＞0时，1 a为正，a＜0时，现在是资料分析题目，不可能出现某个产业的增长率是-100%，而且公务员考试中，不可能考出现泡沫经济的情况，所以1 a一定大于0。所以正负由a-b决定：如果a-b＞0，即a＞b，现期比重上升；a-b＜0，即a＜b，现期比重下降；a=b，比重不变。
3.公式：现期比重-基期比重=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*（a-b）/（1 a）。
4.升降判定：记住结论即可。
（1）a＞b，现期比重上升。
（2）a＜b，现期比重下降。
（3）a=b，比重不变。
（4）a：分子（部分）的增长率；b：分母（总体）的增长率。
5.注：比较时增长率带着正负号进行比较。
6.如：上海GDP增长13%，全国GDP增长7.8%，则上海（部分）占全国的比重上升。
7.a是部分增长率，对应分子；b是总体增长率，对应分母。
【知识点】两期比重计算——上升、下降 百分点。百分点是两个百分数相减的结果，即求现期比重-基期比重的结果。
1.示例：2017年小麦产量为A万吨，同比增长率为a，2017年粮食产量为B万吨，同比增长率为b，则2017年小麦产量占粮食产量的比重相对于去年上升、下降多少个百分点？
推导：与之前相同，略过。
2.公式：
现期比重-基期比重=A/B*（a-b）/（1 a）=A/B*1/（1 a）*（a-b）＜|a-b|。
A/B是一个比重，不到100%，则A/B=1-；
当a＞0时，1/（1 a）=1-，
当a＜0时，考试中A/B*1/（1 a）=1-，所以资料分析中，A/B*1/（1 a）结果一定等于1-。
A/B*1/（1 a）*（a-b）=1-*（a-b），结果一定比a-b小。
3.方法：
（1）判方向：a＞b上升，a＜b下降。
（2）定大小：两期比重差＜|a-b|。
4.野路子：判方向，选最小（实在不行，截位计算）。
【小结】比重梳理：
1.现期比重：占→占前（A）/占后（B）=部分/总体。
2.基期比重：占，基期→A/B*（1 b）/（1 a），交叉乘。
3.两期比重：
（1）比重，升降→a大升；a小降。
（2）比重，百分点→先判升降，再选小。
【小结】比重
1.现期比重：
（1）识别：问题时间与资料一致，占，比重。
（2）公式：比重=部分/整体；整体=部分/比重；部分=整体*比重。
（3）速算：截位直除。
2.基期比重：
（1）识别：问题时间在资料之前，占，比重。
（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。
（3）速算：①截位直除；②先计算现期比重，再判断大小。
3.两期比重：
（1）识别：两个年份，一个比重。
（2）公式：A/B*[（a-b）/（1 a）]。
（3）升降判断：比较部分与整体增长率，部分大则升，小则降。
（4）速算：比重差小于增长率之差，即|A/B*[（a-b）/（1 a）]|＜|a-b|。
第七节平均数
一、现期平均数
【知识点】现期平均数（总体平均到几个部分）：
1.题型识别：问题时间与材料时间一致 平均（均、每、单位）。如单位面积人口，是每平方米有几个人。大家都说中国的居住环境很差，其实和日本、韩国相比，中国的单位面积人口没有他们多。
2.例：2017年棉花产量A吨，种植面积为B亩。问：2017年棉花平均亩产（吨/亩）？
答：出现“平均”，是平均数问题。“平均亩产”的“产”在后面，“亩”在前面，则平均数=总产量/总面积=A吨/B亩。或者看单位，分子是吨，分母是亩，这就是用意义列式。
3.公式（能够快速列式）：平均数=总数/个数=A（分子）/B（分母）=后/前（平均数喜欢用倒装语序）。
（1）例：都是后/前，如人均收入=收入/人数；每亩的产量=产量/亩数；单位面积产量=产量/面积。可以用“均”做一个界限，最后出现的是分子，前面出现的是分母。
（2）速算：截位直除。注意单位，计算结果可能是特别大的数字，要看材料单位和选项单位是否一致，如吨/亩、万吨/公顷。
【知识点】削峰填谷：
1.适用题型：平均数的计算或比较（未给总数）。
2.方法：
（1）划线（找一个相对居中好算的数——整数）：找峰、谷。
（2）计算：用峰填谷，基准线 剩余的和/n。怎么理解：沙滩玩沙子，堆一个沙包，用手抹平，抹平的过程就是削峰填谷。
3.例：求420、260、380、410、520、470平均数。
答：求平均数不要全部相加，再除以6。找一个比较整的中间数字，如把400看成基准线，峰谷分别为 20、-140、-20、 10、 120、 70，全部相加为60，再平均一下（不是一个数剩余60，是整体剩余60），60/6=10，推出平均数=400 10=410。
二、基期平均数
【知识点】基期平均数——给增长量：
1.题型识别：问题时间在材料时间之前 平均（均、每、单位）。
2.例：2017年棉花产量A，较上年增长50吨，种植面积为B，较上年增长10亩。问：2016年棉花平均亩产？
答：平均数=2016年产量/2016年面积=（A-50）/（B-10）。
【知识点】基期平均数——给增长率：
1.题型识别：问题时间在材料时间之前 平均（均、每、单位）。
2.基期平均数（与基期比重公式相同）=A/B*[（1 b）/（1 a）]。A：总数现期量；B：个数现期量；a：总数增长率；b：个数增长率。
3.例：2017年棉花产量A，较上年增长a，种植面积为B，较上年增长b。问：2016年棉花平均亩产？
答：平均数=2016年产量/2016年面积=A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。先算现期平均数，再根据后面“小尾巴”与1的大小选答案。
4.速算：
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）与1的关系（＞，＜，=），结合选项选答案。
三、两期平均数
【知识点】两期平均数——比较（与两期比重的比较结论一样）：
1.识别：两个时期 平均数 上升/下降。
2.例：S市2017年房屋销售金额为A，比上年增长30%；房屋交易面积为B，比上年增长10%。问：2017年S市房屋均价较上年上升？下降？
答：可以这样理解：钱增长30%，交易面积增长10%，面积的增长没有跟上钱的增长，是涨价了，即房屋均价较上年相比是上升了。或者a=钱的增长率，b=面积的增长率，a＞b，上升。
3.方法：比a（总数增速）和b（个数增速）大小：
（1）a＞b，今年上升。
（2）a＜b，今年下降。
（3）a=b，今年不变。
【知识点】两期平均数——计算（平均数的增长率，基本每次考试都考）：
1.识别：两个时期 平均 上升/下降 百分之几。
如老师所在地区2018年房价的均价是1.3万，2019年是1.5万，则平均房价的增长率=（1.5-1.3）/1.3。考试一般给成交金额和面积，单价需要自己计算。
2.例：2015年1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长：
A.2.5%B.8.4%C.10.8%D.13.4%
答：在一个时间段，人均……比上年增长 %，即求平均数的增长率。
3.公式：平均数的增长率=（a-b）/（1 b）。
4.注意：
（1）a、b要带正负号。
（2）按照公式计算！没有野路子。
5.公式推导：
2017年棉花产量A，较上年增长a，种植面积为B，较上年增长b。问：2017年棉花平均亩产增长（）%？答：平均数增长率=（现期-基期）/基期=现期/基期-1=A/B÷{A/B*[（1 b）/（1 a）]}-1=（1 a）/（1 b）-1=（1 a-1-b）/（1 b）=（a-b）/（1 b）。公式推导没有意义，绝对不会考，主要是代入数据计算。注意分母是（1 b），大家死记硬背记下来，如老师到死都不会忘记困难的单词怎么写，因为小学时写错了，老师让抄了50遍。
【知识点】两期平均数——平均数的增长量（选学，考得很少，稍微听一下即可。因为2017年有几个省份考过，所以还是讲一下）：
1.识别：两个时期 平均 增长（单位）。如今年房屋均价是1.5万，去年是1.3万，则平均数的增长量=1.5-1.3=0.2万。
2.例：2015年1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长：
A.250元B.184元C.1008元D.1340元
答：时间是现期，平均数 增长 单位，求平均数的增长量。
3.公式：平均数的增长量（也是两期比重差公式）=A/B*[（a-b）/（ a）]，一般分子、分母截两位估算。
4.注意：
（1）a、b要带正负号。
（2）公式和两期比重计算公式完全一致。
5.公式推导：现期平均数-基期平均数=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。
【小结】平均数知识点梳理：
1.识别考点：平均、每→后/前。
2.注意分母：平均几次，除几次。
3.没给总数：削峰填谷。
4.基期平均数：老套路，A/B*[（1 b）/（1 a）]。
5.两期平均数：
（1）升降看a、b（老套路）。
（2）增长率公式：（a-b）/（1 b）。
（3）增长量公式：A/B*[（a-b）/（1 a）]。
【小结】平均数：
1.现期平均数：
（1）识别：问题时间与资料一致 平均（均/每/单位）。
（2）公式：平均数=总数/个数=后面/前面。
（3）技巧：①截位直除；②削峰填谷。
2.基期平均数：
（1）识别：问题时间在资料之前 平均（均/每/单位）。
（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。
（3）速算：①截位直除；②先计算现期平均数，再判断大小。
3.两期平均数：
（1）识别：题干中涉及两个时间 平均（均/每/单位）。
（2）升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升、小则降。
（3）平均数的增长率：（a-b）/（1 b）。
（4）平均数的增长量：A/B*[（a-b）/（1 a）]。
第八节倍数
基本术语：倍数用来表示两者的相对关系。若A是B的n倍，则n=r 1（r指A与B相比的增长率）。
【注意】倍数相关（注意经常在文字部分设坑，知识点不难）：
1.现期倍数：
（1）是几倍。
（2）多几倍=是几倍-1，注意需要-1。
2.基期倍数。
【知识点】倍数：
1.识别：时间 倍数（比、比例）。
2.公式：
（1）现期倍数：
①A是B的几倍：A/B；
②A比B多（增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1。
（2）基期倍数：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
3.速算：
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）与1的关系。
一、现期倍数
【知识点】现期倍数：
1.题型识别：问题时间与材料时间一致，A是B的几倍。
2.例：2017年棉花产量A，大豆产量B。问：2017年棉花产量是大豆的几倍？
答：倍数=A/B。
【知识点】倍数VS多几倍（增长率）：
1.题型识别：A比B多几倍。
2.（1）A是B的几倍：A/B。
（2）A比B多几倍（增长率）：A/B-1。
（3）A超过B的n倍：“超过”即大于，A＞B*n，即A/B＞n。
二、基期倍数
【知识点】基期倍数：
1.题型识别：基期 倍数。
2.基期倍数：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
3.例：2017年棉花产量A，较上年同期增速为a；大豆产量为B，较上年同期增速为b。问：2016年棉花产量是大豆的几倍？
4.速算：
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）与1的关系。
【小结】比重、平均数、倍数问题考点辨析（注：a代表分子增长率，b代表分母增长率）：
1.比重（占、比重）：
（1）现期：A/B。
（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
（3）升降判断：
①a＞b，比重上升；
②a＜b，比重下降；
③a=b，比重不变。
（4）定量计算：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1 a）]，先升降，再选小。
2.平均数（均、每、单位）：
（1）现期：A/B。
（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
（3）升降判断：
①a＞b，平均数上升；
②a＜b，平均数下降；
③a=b，平均数不变。
（4）平均数的增长率=（a-b）/（1 b）。
3.倍数：
（1）现期：A/B。
（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
【小结】倍数：
1.现期倍数：
（1）识别：问题时间与资料一致，A是B的多少倍。
（2）公式：A/B。
（3）速算：截位直除。
2.基期倍数：
（1）识别：问题时间在资料之前，A是B的多少倍。
（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。
（3）速算：①截位直除；②先计算现期倍数，再判断大小。
3.倍数问法：
（1）A是B的n倍：n=A/B。
（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。
【注意】作业梳理：
1.比重：关键字：占。
（1）现期比重：比重=部分/总体、部分=总体*比重、总体=部分/比重。
（2）基期比重：
①公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
②速算：先算A/B，B截三位；再估算（1 b）/（1 a）与1的关系（＞，＜，=）。
（3）两期比重比较：一句话：看a和b的大小，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。
（4）两期比重计算：第一步，判方向；第二步，选小的。
2.平均数：关键字：“平均”“每”。核心是判断题型，找分子、分母。
（1）现期平均：
①平均数=后/前；注意：日均、月均的表述。
②削峰填谷：第一步，找到基准线；第二步，用峰去填谷。
（2）基期平均：
①公式：基期平均=后/前。
②速算：先算A/B，B截三位；再估算（1 b）/（1 a）与1的关系（＞，＜，=）。
（3）两期平均比较：一句话：看a和b的大小，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。
（4）两期平均计算：公式：（a-b）/（1 b）。两期平均数增长量：A/B*[（a-b）/（1 a）]。
3.倍数：关键字：倍、多几倍、某几个量的比例关系。
（1）现期倍数：
①是几倍=A/B；多几倍=A/B-1。
②A超过B的N倍→A＞B*N。
（2）基期倍数：
①公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。
②速算：先查找（查出第一个是分子，第二个是分母），再计算比例。
