再推而广之，老祖宗规定：
对于任意10ⁿ位，当 n=0, 2, 4, ... 时，使用 纵式，当 n=1, 3, 4, ... 时，使用 横式。
《孙子算经》：凡算之法，先识其为，一从十横，百立千疆，千十相望，万百相当。
当然，这个方案依然不能 区分 单独的 1和 100、10 和 1000、... 等 ，所以在言语进行文字化的过程中，老祖宗使用了另外一种方式 ——单位制，来符号化数字（见后文），而算筹则成为了一种纯粹的计算工具，因为有下文数位对比，因此没有此类问题。
算筹的摆放方式，每位最多只需要5根短棍，只需要10根短棍 就可以表示 100 以内的所有数字，这样就极大的 “节省用料”，方便携带。但是有利必有弊，短棍不能像石子那样，通过简单的摆放来完成运算，于是老祖宗又开发出来一套完整的算筹运算方法，这就是现在使用的竖式运算的最早版本，被记录在《孙子算经》中。
算筹摆放方式和运算方法一起组成了完整的体系，使得算筹成为了世界上第一个成熟的计算工具。
石子和算筹的特长是方便计算，但是石子可随意增减、算筹很易打乱摆放，所以它们都不适用于 数字 的 保存和传播，于是绳结应需而生。
大家可能对河图洛书并不陌生，其中的数字就是用绳结表示的。
也有人认为，河图洛书，是用绳子穿起来的石子，但不管如何，绳子起到了固定数字的作用，使得数字可以长期保存和远距离传送。
绳结还被古人用于记事，并且，两个相同的绳结还被 作为 双方约定的合同”文书“，将绳结换成有刻痕的木片，称为刻木，也有类似的的作用。古人将用于合同”文书“ 的 绳结 和 刻木 分别 叫做 ”约“ 和 ”契“，我们今天的 所谓 ”契约“ 就是这么来的。
当然，与绳结一样，刻木也用于记录数字。现今我国的有些少数民族，仍然在使用绳结和刻木。
注：现代数学，对绳子打结，有更深入的研究，关于这方面知识，有兴趣的朋友可以参考《纽结论》。
短棍对于老祖宗的作用，可不仅仅是 算算术（算筹），它还是：做饭（擀杖）、吃饭（筷子）、战争（木棒）、... 甚至是上厕所（厕筹）的工具。
短棍 的另一项 重要作用 是 在 祭祀活动上 进行 占卜，称为 筮占。为了进一步减轻短棍的重量，以及增加神秘主义色彩，老祖宗会 使用 深山老林 里 的 一种 叫做 蓍草 的 多茎 草本植物 的 茎叶 做 占卜用，据说 蓍草的香味 可是使人 精神抖擞、眼明耳聪。
最好的蓍草可多至五十茎，因此五十被《周易》称为 “大衍之数”，并且作为 进行 筮占 所必须的 短棍 数量。
占和卜 是 两种不同的 预测未来的方法，占 是 排布 蓍草杆，而 卜 则 煅烧 龟甲或牛骨，具体步骤是：
- 将要向“上天”询问的问题，刻在甲骨正面上；
- 然后在甲骨背面挖几个眼，一般一个问题点对应一个眼；
- 接下来在篝火上烧烤甲骨，直到甲骨在这些眼周围产生裂纹；
- 最后 巫师 通过 这些 裂纹，解读 “上天” 的启示。
注：“卜”，文 就是甲骨上的裂痕，音 就是 甲骨烧裂时发出 “噗” 的一声。
占是算筹的直接应用。与石子分黑白一样，算筹也分红白，用于表示正负，这发展到《易经》中就是阴阳爻。从《易经》可以看出，算筹最早也被用于记事，卦可以认为是一种抽象的文字。但是，卦毕竟只有64个，只能表示一些抽象的含义，无法和言语符号一一对应，为了在卜中明确的询问，老祖宗不得不将 言语化为文字符号 刻在甲骨上，这就是汉字的第一个版本——甲骨文。
根据考古研究，我们新石器时代的先祖，就开始在彩陶上，刻画一些抽象的符号了，这些就是甲骨文的早期版本，而数字符号在这个时候就出现了；然后，就是 殷商的 甲骨文，汉字基本成形；然后，是西周的大篆，由于多镌刻在金属器皿（或石鼓）上所以也叫金文；然后，就是 秦朝的小篆，收录于《说文解字》；再后，就是 隶书，多出土于 楚秦汉的竹简，汉字到这一时期完全定型；最后，就是现在的楷书了。
接下来，我们来看看，汉字数字的演变过程：
- 1，2，3 在甲骨文中 分别就是 1根、2根、3根 横线，之后没有变动 就一直沿用到现在，即，分别为，“一”、“二”、“三”；
- 4 在甲骨文中 是 4根 横线，由于横线多容易刻画在一起，于是 到了金文，因为 4 的发音 同于 “擤鼻涕” ，于是 就将后者作为4的文字，后来到了隶书 演变为现在的 “四”。
