徐海燕（浙江省余姚市丈亭镇中学）
摘要：由一节“平行四边形”习题讲解教学片断着笔，针对学生的作业反馈和课堂表现，从培养学生良好的作业订正习惯，培养学生的几何作图习惯，搜集经典习题，摘录易错题目，加强学生分类讨论思想的培养几个方面进行教学反思.
关键词：平行四边形；作业订正；几何作图；搜集摘录；分类讨论
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）强调，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. 学生作为学习的主体，一切教学活动皆应围绕学生而进行，而教师则应发挥有效的主导作用. 在教学过程中，笔者秉承着这一教学宗旨，且行且思，在学生思路受阻之时抛砖引玉，在学生似有所悟之时追根究底，在学生学有所获之时赏析点评.下面是笔者以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“平行四边形”的习题讲解教学片断为例，由己之所闻所见，言己之所感所想，做一些粗浅的教学反思，求教于大家.
一、教学片断
的答案，以致于最初的课堂交流中出现了学生或是缄默不语或是自信满满地肯定的情形.
差错是学生在学习中自然存在的现象. 美国著名教育心理学家桑代克运用实验的方法证明，学习的过程是一种渐进、尝试错误的过程. 在这个过程中，无关的错误反应逐渐减少，而正确的反应最终形成. 美国教育家杜威也曾指出，真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理. 培养学生自觉订正错误的习惯，在错题中寻找错源，分析错误，反思错误，订正错误. 在这个过程中，教师不仅要做他们的精神支持者，也要做他们的引导者和合作者，适时、适度地给予点拨，同时也要倡导学生发扬小组合作精神，展现团队合作意识，进行相互交流.
2．培养学生的几何画图习惯
在课下跟学生的交流中，笔者发现个别学生对这道题目没有作答，一部分原因是因为这道题仅有文字表述，没有图形陪衬，而这部分学生又懒于动笔，也没有给出答案.
《标准（2011年版）》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 因此，要善于借助图形思考问题，形成感知；能根据需要画出图形，辅助思考；能结合实际完善图形，发展思路. 在2014年的浙江省宁波市中考试题中有这样一道自定义的几何题.
题目2 （2014年浙江·宁波卷）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗？试画示意图说明剪法．
我们有多种剪法，图3是其中的一种方法.
第（3）小题由文字及相应的配图，运用图形间的相似关系，利用方程思想就可以解决问题.而这三道小题均围绕几何画图展开，若没有平时对学生几何画图能力的培养，临场发挥的效果则可能会差很多.这就提醒教师在平时的教学过程中，要通过有意设计，如利用折纸、动手操作几何对象、几何画板软件演示等手段，多让学生经历从有意识地感受与运用，到自觉运用，再到自动化运用几何直观理解与解决数学问题的过程，从外部操作逐渐过渡到心智操作，逐步树立几何直观意识，并内化为个体进行数学活动的一种品质或习惯. 在这次教学过程中，生4的一句“有.不过我说不出来，但可以画出来.”充分彰显出几何图形的直观，映衬出几何直观能化“繁、难、生、隐”为“简、易、熟、显”.在此过程中，要注意避免先入为主的思想，如生1在解答时凭直观感觉画出图1，得到一个答案，就自认为可以给这道题画上一个完美的句号，殊不知他只想出了正确答案的一个分支，还有一个或更多个分支没有考虑到.
3．搜集经典习题，摘录易错题目
在平时的教学中我们遇到最多的几何题目是关于图形的边、角的问题，所以学生首当其冲以“四边形的内角和是360°”作答，而对于平行四边形的不稳定性，遇到的常见题型是选择题或是填空题，而且一般和它的现实应用紧密联系，如“可伸缩的栅栏门运用了平行四边形的．”（参考答案：不稳定性.）而这次命题者换了个方式来考查这一知识点，对学生而言还是比较新颖的，没有完全解出也在情理之中. 而这也提笔者在平时的教学过程中，要留心新颖的、经典的题目，如在2014年各地区的中考试题中，哪些题目注重基本套路，又突出数学思想，哪些题目建立符号意识，注重逻辑推理，哪些题目具有高远立意等等. 另外，错误通常还具有反复性，英国心理学家贝恩布里奇认为，错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的. 于是在平时的教学过程中要对学生的一些易错题进行必要地摘录，适时地让学生在练习中加强巩固，适当地进行变式练习，在学生熟练的基础上进行跟踪训练，不求过目不忘，只求熟能生巧，让学生更好地“知其然，更知其所以然”，在解题中以不变应万变.
4．加强学生分类讨论思想的培养
从学生对这道平行四边形习题的作业质量反馈以及最初的课堂表现来看，他们对分类讨论的思维感官还不是很敏锐，或许还停留在一个浅显的表层，对问题只求解出，不再深究解全、解对. 尽管蕴涵分类讨论思想的题目以各种形式出现在学生面前，但是就这道题目而言，在笔者的引导和学生的讨论中有学生最终意识到要应用分类讨论思想，进而试想到了另外一种情形，这说明学生有能力去学好分类讨论思想，只是要真正认识它，并将它内化，需要一定的时间.
在平时的日常教学中，除了抓住典型题目适时地向学生渗透和利用分类讨论思想，引导他们思考和解决相关数学问题，还可以选取一些常见的分类讨论题目，如等腰三角形，直角三角形，已知三定点找第四点构成平行四边形，已知两定点找两动点构成平行四边形（或梯形等特殊平行四边形）等等，进行专题授课，让学生认识这些有关分类讨论的常见题型，明确一些分类的基本标准.当然，若只是单纯的就分类讨论进行讲授，不能让这一数学思想在学生头脑中生根发芽，对此还要在学生中开展相关的跟踪练习，让学生在解题的过程中，尝试着自己去体会和揣摩题中的文字表述，挖掘一些隐含的信息，对相关的限制条件进行合理取舍，既而各个击破. 在这个过程中，教师还要继续做好引导工作，辅助学生熟悉分类讨论的基本原则，剖析分类讨论的思维起点，在理解的基础上记忆一些特殊情况. 在相关分类讨论题目的解析过程中，还要鼓励学生自主地展开思维分析，让学生对学生讲，让学生给学生进行查漏补缺，进而培养学生逻辑思维的严谨性，深化对分类讨论的认识和理解.
三、结语
关注课堂教学，捕捉精彩瞬间，着笔教学反思，多一些经验积累，多一些教学感悟，不仅能提高教师自身的教育教学水平，而且也能提升学生的思维能力，促进学生的有效学习.
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[2] 苑建广．对几何直观教学的思考[J]．中国数学教育（初中版），2014（5）：35—41．
