两定两动型的平行四边形存在性问题是9年级常见的试题，也是中考的热点题型，所以此类问题一定要重视。
平行四边形存在性问题最终就是求某点的坐标，传统的方法一般是把直线和抛物线的解析式联立成方程组，求出方程组的解就可以得到点的坐标，这种方法往往涉及到繁复的计算。而用平移法解决此类问题，构思巧妙，思路简洁流畅，计算量小，对一般学生都能够很轻松的接受。
先说说平行四边形的平移，如下图，□ABCD在坐标系中，点A和B的坐标分别为（a,n）、（b,m），根据平行四边形的性质和平移原理，B点怎么移动到A点，C点就怎么移动到D点，比如若点B先向右平移7个单位，再向下平移5个单位得到点A，那么同样的把点C的“横坐标 7” “纵坐标-5”即可到点D的坐标。这个方法可以在坐标系中求解有关平行四边形的坐标问题，很实用，下面就要用到。
再说两定两动型平行四边形存在性问题的解决方法，一般可分为3个步骤：
⑴ 分析定点、动点；⑵连接定线段，这时往往要分两种情况，若定线段是平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；若定线段是平行四边形的对角线，则定线段绕中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标；（3）结合图形进行验证.
附：（线段的中点坐标公式课本上没有，但对于9年级学生来说在刷题时要经常用到，所以必须熟记).）如果线段AB的两个端点坐标分别为 （x₁,y₁）,(x₂,y₂)， 中点M的坐标记作（x, y）,则
中点坐标公式
【经典例题】
如图，抛物线y=x²-2x-3经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】抛物线y=x²-2x-3的对称轴为直线x=1，已知点A(2，-3)，可求得点B（-1,0），点N在对称轴上，意味着点N的横坐标为1，设M（m，m²-2m-3），下面按步骤求解：
⑴四个点A，B，M，N中，A和B是定点，M、N是动点；
（2）连接AB，则定线段AB有两种情况：
①当AB为边时，平移AB，由题意分别得到线段M₁N₁和M₂N₂（如下图所示）
求M₁：根据平移原理，A(2，-3)→B（-1,0）的平移为：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，即横坐标减去3，纵坐标加上3；则M₁→N₁的平移肯定是一样的，因为点M₁的横坐标为m，向左平移3个单位后得到N₁的横坐标为m-3，又因为点N₁在抛物线y=x²-2x-3的对称轴上横坐标为1，所以有m-3=1可解得m=4，代入抛物线解析式得M₁（4,5）.
求M₂：类似思路由B→A 和 M₂→N₂的平移可得到M₂(-2,5）
②AB为对角线时，取AB的中点D，把定线段AB绕点D旋转（做题时可以借助直尺）得到线段M₃N₃（如下图所示）,因为在线段AB上，点A(2，-3)，点B（-1,0）所以由中点坐标公式可得点D（1/2，-3/2），在线段M₃N₃上，点M₃和N₃的横坐标分别为m和1，其中点D的横坐标为1/2，则由中点坐标公式得（m 1）÷2=1/2，进而得到m₃=0，所以M₃（0，-3）.
综上，符合题目的M点的坐标共有3个，分别为（4,5）、(-2,5）、（0，-3）.
【总结归纳】1、平移法是根据平移的性质以及平行四边形对边平行且相等，得到的一种解题思路，易记易懂，考场上此法可节省许多时间；2、要记住解决两定两动型的平行四边形存在性问题的3个步骤；3、熟记中点坐标公式.
