正方形的边长和对角线的关系,正方形的对角线与边长关系推导

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-15 03:11:17

绳锯木断,水滴石穿。

周末在家翻京京的作业,翻到一个数学练习题。仔细看来,这道题还是有点逻辑的。如下图所示:

正方形的边长和对角线的关系,正方形的对角线与边长关系推导(1)

站在小学一年级这个基础条件下。这道题不像一般数学题只是简单的加法,减法。这里面在加减法的基础之上,增加了一个比较的逻辑,归根到底,就是比较正方形边长和对角线的大小关系。

分析这道题,从曲线图中可以得出牛牛家和丁丁家离学校的距离分别是:

牛牛家:7个边长 3个对角线

丁丁家:5个边长 4个对角线

把丁丁家和牛牛家分别距离学校距离的共同数据相消减后,最后会发现判断的标准是从剩余的部分来做逻辑比较。就像下面数据:

牛牛家:2个边长

丁丁家:1个对角线

01

三角形任意两边和大于第三边

从题目来看,牛牛和丁丁两个人速度一致。那么谁的路途短,谁就先到达学校。

根据上面分析出来看,就是要对比2个边长相加和一个对角线之间的大小关系。

在比较这两者之前,我先问了京京一个问题:“正方形边长和多角线,哪个长一些?”

“对角线长一些”,京京回答。

我继续问:“为什么对角线长呢?”

京京说:“我用尺子在本子上量的”

小的正方形,孩子可以用尺子来量,如果太大了,量不了了,就不能清晰的知道这个大小关系了。我想着用一个形象的图形来给京京解释下。

第一步,先了解一下圆。之前也给京京讲过圆。圆从圆心出发,到圆周的距离都是一样的,这个距离我们叫做半径。

第二步,依据正方形,可以构造一个圆。如下图:

正方形的边长和对角线的关系,正方形的对角线与边长关系推导(2)

灰色正方形ABCD。以A为圆心画了一个蓝色的圆,和正方形交叉在B点、D点。红色线段AC为正方形的对角线。

这样能看出:

线段:AE=AB=AD。能很清晰的看出来,AC = AE EC。那么也就有结论:

正方形中,斜边长度大于一条边长长度。

双方比较大多少呢?大EC这个线段的长度。

说明白了斜边长度大于边长长度后,第三步,就是要来看看,2个边长相加和斜边的大小关系。

同样可以做个图形出来。如下:

正方形的边长和对角线的关系,正方形的对角线与边长关系推导(3)

同样,根据上图可以有几个等式:

AC=BC=BD=AD=CF=DE

CD=CF DF=CF (DE-EF)=AC BC-EF

也就是说,正方形中,2个边长之和大于对角线长度。大于多少呢?就大于线段EF这么长。

这么分析下来,丁丁多走一个对角线,牛牛多走了2个边长。所以,丁丁走的路程少,那么丁丁最先到达学校。

02

scratch实践

scratch里面有画笔的积木,想着上面的几何图形,可以让京京实践下看看。给京京说先画第一个几个图形。

交待完后,我去做腌萝卜了。最近中午去吃饭,饭店那个腌萝卜太好吃了,学着自己做做看。o(* ̄︶ ̄*)o

我在厨房拿出萝卜,削皮,刚消了一半,就听见,京京叫我。说自己不知道怎么搭建这个积木了。

我过去一看,京京画了一个正方形,正方形他之前画过。

和上次画虚线一样,我在本子上把这个图形做了动作拆机,分三个部分:

正方形的边长和对角线的关系,正方形的对角线与边长关系推导(4)

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