上文《》回答了一个读者朋友的提问.
已知函数f(x)满足f(x 1)=f(x) 1,当0≤x≤1时,f(x)=|3x-1|-1.若对任意实数x,都有f(x-t)<f(x)成立,则实数t的取值范围为________.
有读者留言到:高考应该不考这个吧?
我的回复是:这么正宗的函数题,不考?
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函数方程
我猜这位读者想说的是,类似f(x 1)=f(x) 1这样的式子不会考.
这样的表达式叫函数方程.
朋友们一定听说过“函数与方程”.
在这个表述中,“函数”与“方程”是并列关系,是平行关系,讲述的是函数与方程的关系、函数与方程的转化等.
而“函数方程”与它的含义不一样.
“函数方程”的中心词是方程,前面的“函数”是定语,用来修饰方程的.
我们知道,含有未知数的等式叫方程.那么,含有未知函数的等式叫函数方程.
例如f(x 1)=f(x) 1,f(x 1)=2f(x),f(x)=f(2-x)等,都是函数方程.
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如何理解函数方程的含义?
函数方程是函数性质的一种给出方式.
比如函数方程f(x)=f(x 2),表明函数f(x)具有周期性,且其中一个周期T=2.
比如函数方程f(x)=f(2-x),表明函数f(x)具有对称性,且对称轴为x=1.
还有一些比较奇怪的函数方程,并不能直接反应出函数的奇偶性、周期性或对称性.