含有未知的式子不一定是方程,含有未知数的等式不一定是方程

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-16 00:37:08

上文《》回答了一个读者朋友的提问.

已知函数f(x)满足f(x 1)=f(x) 1,当0≤x≤1时,f(x)=|3x-1|-1.若对任意实数x,都有f(x-t)<f(x)成立,则实数t的取值范围为________.

有读者留言到:高考应该不考这个吧?

我的回复是:这么正宗的函数题,不考?

含有未知的式子不一定是方程,含有未知数的等式不一定是方程(1)

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函数方程

我猜这位读者想说的是,类似f(x 1)=f(x) 1这样的式子不会考.

这样的表达式叫函数方程.

朋友们一定听说过“函数与方程”.

在这个表述中,“函数”与“方程”是并列关系,是平行关系,讲述的是函数与方程的关系、函数与方程的转化等.

而“函数方程”与它的含义不一样.

含有未知的式子不一定是方程,含有未知数的等式不一定是方程(2)

“函数方程”的中心词是方程,前面的“函数”是定语,用来修饰方程的.

我们知道,含有未知数的等式叫方程.那么,含有未知函数的等式叫函数方程.

例如f(x 1)=f(x) 1,f(x 1)=2f(x),f(x)=f(2-x)等,都是函数方程.

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如何理解函数方程的含义?

含有未知的式子不一定是方程,含有未知数的等式不一定是方程(3)

函数方程是函数性质的一种给出方式.

比如函数方程f(x)=f(x 2),表明函数f(x)具有周期性,且其中一个周期T=2.

比如函数方程f(x)=f(2-x),表明函数f(x)具有对称性,且对称轴为x=1.

还有一些比较奇怪的函数方程,并不能直接反应出函数的奇偶性、周期性或对称性.

含有未知的式子不一定是方程,含有未知数的等式不一定是方程(4)

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