植树问题是小学阶段最经典的题型之一,从一年级到六年级都会遇到与之相关的问题。
它其实就是这三种题型的变幻,我用幻而没用换,是因为它延伸出来的题目就和变魔术似的,不是植树问题的“植树问题”。
植树问题最容易出错的就是,要不要考虑的两头?是一侧还是两侧?
1-3年级遇到的植树问题最多的就是第三种类型,也就是两头都种树。问题往往就是知道中间间隔,求几棵树?知道几棵树,求中间间隔?知道第一棵和最后一棵,求……
今天,我们先来讲两端都种树的“植树问题”。
我们可以把手当做一条路,可以推出这类题目的公式:
棵树=间隔 1 间隔=棵树-1
例1 晾手绢这就构成一个有规律的数组2,3,4,5……
也就是等差数列,三年级奥数会学到等差数列,没学的也能按找规律发现。
1 1=2
2 1=3
3 1=4
不难发现所用夹子数量=手绢数量 1
和两端都种树的“植树问题”是一样的。
例2 小红看书从第5页开始看每天看1页,看到完第12页用了几天?第20天,她看完第几页?我们列举法,写出来,这不就是在一条路上种了一排树,编号从5到12,中间有7个间隔,有几棵树?
间隔12-5=7
第几天7 1=8(天) 所以看完第12页用了8天
第20天看完20 5-1=24(页)。
例3 钟表3点钟敲3下用6秒,8点钟敲8下用几秒?这道题很多孩子拿来就做成:
6÷3=2(秒) 2×8=16(秒)答:用16秒。
没有考虑,计时是从听见敲第1下开始到听见敲最后一下结束的,你不是计时开始2秒后听见的敲第1下,第1下是根本不计时的。所以,这就是道两端都植树的“植树问题”。
解:3-1=2
6÷2=3(秒)…………敲1下用时3秒
3×(8-1)=21(秒)
答:敲8下用了21秒。