前段时间，几个数学鸡娃公号博主（包括真博士和假博士们）为了要不要背平方表吵得不可开交，大有上热搜的架势。
这事儿有必要争吗？
当然，因为许多不明就里的家长们很关心平方表到底要不要背！
其实我最反对把理科当文科教（虽然这话也不对，因为文科也建立在理解的基础上，无奈在大众的印象中，文科就是背，文科老师们的砖请轻点拍。），也正因为此，有些本科生一上到我的课就觉得不适应，因为我很喜欢问他们“为什么？”，而且经常让他们比较不同方案的优缺点。
今天我也来讲讲平方表的事。
前阵子娃正好问我：勾股定理怎么说来着？
勾股定理是千年第一定理，现存证明超过500种。但这与平方表又有啥关系呢？
关系大着呢！勾股定理，不就是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方吗？这不就与平方扯上关系了吗？
我们在现实中总是对整数很关心，比如费马大定理。勾股定理也一样，满足勾股定理，且三条边的长度都是整数的三个数，称作勾股数。最常见的是3、4、5，因为3^2 4^2=5^2。
另外两组常见的勾股数是5、12、13和7、24、25。
5^2 12^2=25 144=169=13^2
7^2 24^2=49 576=625=25^2
再加上与边长为3、4、5的直角三角形相似的几个常见直角三角形：
6、8、10
9、12、15
12、16、20
这样，就对25以下的大部分数的平方有印象了，而且，这是一举两得的事。
3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、15、16、20、24、25
那各位博主为何会对“要不要背平方表”大动肝火、争论不休呢？
我分析了一下，大家争论的焦点其实是要不要刻意去背？争论到最后，一帮数学老师甚至开始咬文嚼字，抓住对方语文表达的漏洞狂轰乱炸。
其实，背不背完全是个人爱好。如果你喜欢背，那没有人拦着你。我读初一时还把圆周率背到小数点后面150位呢，不过现在全都忘光了。如果你不喜欢背，那也没有人逼着你。
背100以内数的平方表到底有没有用？必须有用，在某个阶段的考试中或许真能加快计算速度。那背100以内的平方表对数学学习有没有本质的作用？基本没有。
因此，既不要夸大背平方表的作用，也不用完全抹灭其在特定阶段提分的用处。
那是不是一定要刻意去背100以内数的平方表？我觉得不用。差不多25以内数的平方就够用了，而且这么几个数，用多了自然就记住了。
如果要问我23的平方，我可能一下子还真答不上来，不过这并不影响我解数学题。
其实，在上面勾股数的基础上，再辅以平方之间的关系，平方数很好算。大家不妨观察一下各个数的平方：
1，4，9，16，25，36，49
以及后面一项与前一项之间的差：
3，5，7，9，11，13
看到没有，这个差是一个奇数等差数列。形象地，我们可以通过下面的图来展示这个关系。大的正方形面积减去橙色正方形面积，就是蓝色部分，正好多出2×4 1=9。
如果我们知道这一点，那21的平方不就好算了吗？
21^2=20^2 2×20 1=441
按照这个，我们有：
22^2=441 43=484
23^2=484 45=529
那26的平方呢？不急，我知道25^2=625，所以26^2=625 51=676。
87的平方是多少？反正我肯定不知道。但平方和与平方差公式我记得，算一下耽误不了多少时间。
87^2=(90-3)^2
=90^2-2×90×3 9
=8100-540 9
=7569
那老师，我到底该背还是不背？
如果你学数学还在为这种细枝末节纠结不已，建议先读一下我以前的文章。
