田忌赛马--对策问题
教学内容:西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”——《田忌赛马的故事》
教学目标:
1.经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程,能用数学眼光分析生活中的事件。
2.积极探索最佳对策,初步感受统筹优化的思想,体会策略的重要性,能灵活运用对策解决生活中的相关问题。
3.感悟对策论在各个领域的运用。
教学重点:
用数学的方法分析田忌取胜的原因。
教学难点:
有序地找出应对的所有可能,并从中总结出获胜的方法和前提。
教学过程:
一、情境引入
中国——历史悠久,公元前770年——公元前221年,春秋战国时期,群雄争霸。到战国后期,仅剩下七个实力较强的诸侯国,分别为齐秦燕楚赵魏韩,合称为“战国七雄”(生答)。(出示战国七雄割据图)齐国是当时较大的一个诸侯国。
(出示齐威王图片)
师:这是(齐威王),是齐国的第四位国君。
(出示田忌图片)
师:这是(田忌),他是齐国的一名大将。
他们两个都很喜欢赛马。
师:一天他们相约比赛一场。他们赛马的故事被记载在《史记》中,就是有名的《田忌赛马》(板书)
二、探究新知
1. 还原比赛
(1)第一回合
师:比赛是三场两胜制,三场两胜是什么意思?
生:谁先赢得两场,谁就获胜。
师:比赛规则明白了，一起来看看田忌赛马的故事。
(播放视频)在观看现场比赛的时候,思考田忌怎么输了？
第一回合的第一场,他们都出了自己的上等马。裁判,你们判定的结果是(齐王获胜);第二场,他们又都出了自己的中等马,结果(还是齐王获胜),第三场,齐王和田忌都剩下下等马,仍然是齐王获胜。
(2)第二回合
师:齐王大获全胜,田忌垂头丧气走出马场。这时碰到了他的谋士,著名的军事家孙膑。
刚才看了比赛,田忌每个等级的马比齐威王慢不了多少,田忌对将军说：再来一场比赛,我有办法让你获胜。孙膑还提醒田忌,你一定要让齐威王先出马。
生扮演孙膑，出谋划策。
师：齐王和田忌都还是原来的三匹马,怎么这次就反败为胜了?同桌之间先小声得讨论讨论。
师:谁来跟大家分享一下你的想法?
生:用最弱对最强
反正田忌最强的马也比不过齐王最强的马,所以他就用最差的马去消耗掉齐王最强的马,从而保存实力,让自己的上等马、中等马在后面的比赛中发挥他们最大的价值。这种战术就叫“以弱对强”。(板书:以弱对强)
2. 探究出场顺序,进行优化
(1)同桌合作
师:田忌非常佩服孙膑,孙膑终于帮他赢得了一回比赛,但同时他又在想,当齐王出场的顺序不变,每次都是按照上中下的顺序来出马,田忌共有多少种不同的出场顺序呢?获胜方又分别是谁呢?
先静静地想一想,怎样才能能做到不重复,不遗漏?
(2)集体汇报
师:你们列出了几种出场顺序?(六种)
利用展台展示两位学生的表格。先呈现无序排列的,再呈现按规律排列的。并比较有序排列的好处。
师:观察这6种出场顺序中,有几种可以获胜?(只有1种)
在这么多的方法中,孙膑迅速找出了这种唯一的获胜方法,真厉害!像这样,对解决问题的所有可能性进行分析,全局考虑,从中找出最好的办法,其实这就是我们数学上的统筹优化思想。
3. 明确策略使用的前提
师:齐王后来也知道了，在比赛中采用相应的对策就能获胜。齐王就放出话来说，如果再赛第三次的话，我让田忌一场也不能胜，你们以为可能吗？
生：可能，齐王让田忌先出。
师：那好，我们现在试一试，老师当田忌,你们当齐王,我改变顺序,你能取胜吗?
师生分角色比赛。
小结:通过田忌赛马这个故事,我们知道了在实力接近的情况下,我们要想获胜,得后发制人,以弱对强。
4.用数学的方法分析
师:如果把马的等级上、中、下用数字来表示，齐王的马用9、7、5来表示的话，那田忌的马用什么数字表示呢？（8、6、4）
师：为什么用8、6、4呢？（田忌每个等级的马稍弱于齐王）
师：马的等级用数字表示了，我们也来用数字对阵一次吧
同桌对阵，自己确定好角色；展示学生对阵的过程，生说师写。
深入探究：体验极限思想
想一想:如果要确保田忌在比赛中有机会获胜，那代表田忌马的3个数字最小可以是什么？
三、数学文化
通过刚才的学习,我们掌握了实力接近时,怎样获胜的策略。数学理论中有一个分支叫《对策论》,就是研究这些问题的。
师:在生活中有很多地方会用到类似的对策。
课件出示:学生平时玩的“抢数游戏”、国际象棋侯逸凡—Meier的局面、围棋“舍小就大”局面、棒球“牺牲打”画面。
师:在我们平时玩的“抢数游戏”,如果抢9或者抢12,同学们都要选择让对手先抢,这正是后发制人策略的运用。在国际象棋比赛中也会用到类似的对策,这是中国的女子特级大师侯逸凡与德国男子特级大师Meier在比赛中出现的局面。侯逸凡抓住机会,勇敢弃马吃兵,车后配合*入白棋阵营,迅速获得了胜利,“弃子争先”也是一种重要的战术策略。还有我们的棒球比赛中“牺牲打”的战术,击球员牺牲自己安全上垒的权利而使跑垒员进垒得分,这都是对策的运用。
四、应用策略,解决问题
策略在我们的生活中有着广泛的运用,比如我们熟悉的取棋子游戏。
五、课堂小结
通过今天的学习,孩子们已经知道运用策略来分析问题了,真了不起!说说这节课,你都有哪些收获?
板书:
田忌赛马--对策问题
后发制人
以弱对强
统筹优化思想
