(bluehouse456 全文整理）
同学们大家好，很高兴和大家一起学习今天的内容，和我们一同上课的有小英、小丁、欢欢和小凯。欢迎大家的到来，让我们开始今天的学习吧，你们听过田忌赛马的故事吗？
让我们一起来了解一下吧。齐国的大将田忌很喜欢同齐王赛马。
马分为三等，在比赛时总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马，因为齐王每一个等级的马都要比田忌的强。
每一场都是齐王获胜。
所以田忌总是屡战屡败。
同学们，请你想一想，田忌怎样才能获胜呢？田忌的三个等级的马都比不过齐王的，反败为胜的可能性太小了吧？
我记得最后是赢了，好像调换了一下马的顺序，但具体的我就说不清楚了。
带着你们的问题和想法，让我们继续往下听。
孙膑知道此事以后，对田忌说，再同齐王比一次吧，我有办法使你获胜，决赛那一天。
齐王派出上等马。
孙膑，让田忌先以下等马对阵。
下等马肯定比不过呀，所以齐王营田忌输了第一场。
当齐王派出中等马时，孙膑就让田忌派出上等马。
这样，田忌赢了第二场。
当齐王派出下等马时，田忌就以中等马对阵。田忌又赢了第三场。
比赛结果三局两胜，田忌最终获胜。
同学们，同样的马匹。
由于调换了一下比赛顺序，就得到了反败为胜的结果，是不是很了不起？同学们，田忌是怎样赢了齐王的？
你能利用下面的表格或者喜欢的方式把获胜的策略表示出来吗？
让我们一起看看同学们的作品吧。
我是利用表格列举出了每一场比赛的情况，同等水平的马虽然比不过，但调换等级后就赢了，孙膑真是太智慧了。
我是用的连线法，先用下等马输一局，后面调换了顺序后就获胜了，孙膑真是太智慧了，同学们。
你们在不知不觉中研究了一门重要的学问。
对策问题对策问题需要我们能够全盘考虑，整体布局。
但我有一个问题，是不是只要调换等级或者顺序，就一定能赢呢？田进所用的这种策略是不是唯一的赢齐王的方法呢？
欢欢提的问题非常有价值，可以引发我们进一步思考。
同学们，请你通过下面的表格或者其他方式探究一下田忌共有多少种可以采用的应对策略，然后判断一下田忌所用的策略是不是唯一获胜的方法。
接下来的时间就交给你们。
让我们一起看看大家的方法吧。我是用表格列举了一下第一种方法，用中等马对阵齐王，上等马输一场，在下面打叉，然后用上等马对阵齐王，中等马赢一场，在下面打勾，最后再用下等马对齐王，下等马又输一场，三场中两场都输了，这一局齐王赢。就这样继续列举，我一共找到了五种方法，只有第四种方法田忌获胜，其他都是棋王获胜，不知道还有没有其他方法呢？
我也是用的表格列举的。
方法和欢欢的差不多。
我一共找到了六种方法。
也是只有一种方法，田忌获胜，和孙膑为田忌所出的主意是一样的。
前面两位同学都利用了表格法，对比一下，你发现了什么？
我发现欢欢列举了五种方法，小凯列举了六种。我还发现小凯在列举的时候是有顺序的，先把第一场是上等马的两种情况都列举出来，然后再列举第一场比赛是中等马的两种。
最后也许是下等马的两种，这样既不重复也不遗漏，我刚才没按顺序，就不知道还差哪一种方法了，谢谢大家的启发。
同学们在交流的过程中互相启发，看来呀，在列表过程中有序思考非常重要。
小鹰是通过连线找出了所有的策略，我把齐王的三种马标注在上面，田忌的三种马标注在下面。
一边连线，一边判断。
如果是田忌的马赢了，就在这一场比赛下面打勾，如果输了，就在下面打叉。
我发现在我连线的过程中，也需要有序思考，最终也找到了六种策略，只有第四种方法是田忌赢了两场，最终取得了胜利。
我们把列表和连线的方法放在一起，同学们，你们又有哪些发现呢？
这六种方法，我们都找出来了。
但是我发现只有一种策略能够获胜，其他五种都不行。我还发现，孙膑之所以调换顺序，就是要保证田忌至少有两匹马能够赢过齐王，这样的安排太智慧了。
同学们能够通过列表或连线进行有序思考，找到所有的比赛的策略，非常厉害，而且大家还能从获胜的唯一策略中找到其中的关键是要有两匹马获胜，你们的发现也很重要。
带着你们的收获，能帮忙解决下面的问题吗？红蚂蚁与黑蚂蚁经常因为领地问题发生冲突，两拨蚂蚁互相打架的时候，数量多的可以最终获胜。接下来让我们看一个有关蚂蚁对阵的数学问题。黑蚂蚁中的情报员在执勤的时候发现红蚂蚁正向他们的驻地发动进攻。红蚂蚁共计17万只，兵分三路，可是黑蚂蚁只有15万只，总数上比不过。如果你们是黑蚂蚁中的军机参谋，有办法应对这种局面吗？红蚂蚁17万只，兵分三路。
左路6万只，中路8万只，右路3万只，黑蚂蚁只有15万只，如何指挥黑蚂蚁获胜呢？
请你来当小小军事家，想一想怎样分配黑蚂蚁的数量，把你的想法写出来吧。
让我们一起来看看同学们的作品。我先试了一下，把15万只黑蚂蚁先平均分成三份，每份是5万只，这样只有右路的可以获胜。于是我做了调整，把中路的1万只和右路的1万只推荐给左路，这样就有7万只了。
调整后，左路和右路数量都超过了红蚂蚁，这两路获胜后，在三路会合集中打败中路的红蚂蚁，是不是很厉害？
小丁是平分后再做调整，保证左右两路支数比红蚂蚁的多，获胜后再集中兵力战胜中路，非常智慧。
再来看看小凯的想法。
我是受田忌赛马策略的启发，公路蚂蚁之数最多。
我想用最少的数量去应对。
然后把尽量多的部分分配到左右路比较薄弱的部分，剩下的14万只蚂蚁，左路派7万只是应对6万只，右路派7万只去应对3万只，这两路获胜后再去支援中路，我是先安排了9万只黑蚂蚁对付最强大的中路，然后还剩下6万只，全放在左路肯定不行，右路就没有蚂蚁了，而右路的蚂蚁数量少，所以我就先保证右路也能获胜，分配过去4万只黑蚂蚁，剩下的2万只去应对左路，这样也可以由两路获胜后再去支援。
大家的方法都很好，真是足智多谋的军事家，既想到了排兵布阵，还考虑了战略战术。接下来，让我们把大家的方法都列举在这里。同学们所分配的每一路的数量不同，但最终都可以在总数较少的前提下反败为胜。
这三种方法有没有相同的地方呢？
我发现大家在分配黑蚂蚁的过程中，都有两路数量超过了红蚂蚁。
我还发现了，这和田忌赛马的道理是一样的，至少要保证有两路蚂蚁的只数超过对方，才能获胜。
同学们在对比过程中应用了田忌赛马获胜的关键因素，真是了不起。
前面我们借助田忌赛马的策略问题，解决了打仗派兵的问题，其实在我们日常的比赛中也需要这样的策略。
学校举行乒乓球颠球小队赛，三局两胜制。以下是参加比赛的队员最近一次记录。
如果每个人都发挥正常，第二队怎样对阵才能获胜？
你能否当一次小小智多星，帮助第二队想想办法？
让我们来看看同学们的方法，我是用画图的方法表示的，我把两个小队的顺序都从高到低排了一下，第二队编的最多的去和第一队排在中间的去比，赢一场，然后用排在第二的和第一队排在最后的去比，又赢一场，最后用最弱的去比最强的输一场，这样三局两胜就可以了。
我是用列表的方法表示的，一队派出编的最多230的选手时，第二小队就派出最弱的可以编190个的去比，然后再安排编的最多的225与第一队排在第二的220去比，赢一场，再用排在第二的210与第一队最弱的205去比，再胜一场，三局两胜，最终第二小队获胜。
同学们，你们不仅理解了田忌赛马的策略，还能够把这一策略在日常比赛中加以应用，真棒。
前面大家能够通过不同的呈现方式解决实际比赛中的问题非常了不起。关于策略，你们还有什么问题吗？刚刚解决的这个问题都是知道了对方的安排后我们再去应对。如果第二小队先派选手，还能保证最终的获胜吗？
我也有这个困惑，先派选手的话，我们原来的策略还管用吗？真是好问题，先出后出对必胜策略有没有影响呢？
小智多星们前面的条件都不变，还是这些选手三局两胜制。
如果第二队先安排选手，还能保证获胜吗？为什么请大家动手写一写，画一画来说明理由。
接下来让我们看看同学们探究的过程。我是用表格列举的，和探究田忌赛马的策略一样，这次我特别注意列举时的顺序，把六种方法都列举出来后，发现有五种情况都是第一对应，只有一种情况才会输。
我用连线解决的这一问题，发现如果第二小队先出队员，第一小队去应对，第二小队赢的可能性非常小。只有第一小队颠220下的和第二小队颠225下的比，第一小队颠205下的和第二小队颠210下的比，这样第二小队才有可能赢。
我们把同学们列举出的方法展示出来，你们有什么发现吗？我发现第二小队只有一种情况才能获胜。
剩下的都是第一小杯获胜。
这样第二小队获胜的可能性很小，和我们让第一小队先出，第二小队后出所找到的必胜策略是一样的。
你能够把两个问题联系起来思考，真是了不起。
如果第一小队后出，他也按照田忌赛马的策略应对，第二小队就没有获胜的可能性了。
大家在讨论中相互启发，不仅回答了前面的问题，而且还能够多角度去应用表格中的信息，发现如果第二小队先出，获胜的可能性非常小，只有一种情况可以做到，你们真是太智慧了。
再回过头来看看田忌赛马。
田忌如果先出马，齐王再派马，还会获胜吗？齐王很容易获胜，除非用比田忌还差的马去比，齐王获胜的可能性非常大。
田忌，再想赢就不容易了。
同学们的讨论特别有意义，看来田忌赛马获胜是有条件的。首先，田忌至少要有两匹马能够分别比过对方的两匹马。
其次，先出后出也很关键。同学们不仅理解了田忌赛马的必胜策略，还清楚的分析出了策略背后的两个重要因素，太了不起了。
同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？下面我们就利用扑克牌玩一个比大小的游戏。
游戏规则，在这六张扑克牌中，每人抽三张。
一最大的牌在谁手上，谁就获得三次出牌权。
二每人每次出一张牌，进行大小比较，大的一方为赢。
三对阵三次，至少赢两次方可最终获胜。规则读懂了吗？接下来找两位同学一起试一试。
把牌倒扣过来。
小英抽到的三张牌是579，小丁抽到的三张牌是368。
最大的牌在小鹰手上获得三次出牌权，小丁能获胜吗？我用连线来说明吧，小鹰出最大的九这张牌时，小丁就出最小的三，输一场，当小鹰出七时，小丁就出88比7大赢一场，当小鹰出最小的50，小丁就出第二大的六，这样又赢一场，结果三局两胜，小丁获胜了。
你们能够把所学的内容灵活应用，非常棒。如果小英抽到的三张牌是879。
小丁手里的三张牌是365，小鹰获得三次出牌权，小丁能获胜吗？
还按照前面的策略，是不是也可以呢？不行吧，小丁的牌每一张都比不过小鹰的牌，最大的是六，可是小鹰最小的就是七，无论怎样安排也不能获胜。是的，我也发现了，不论我怎么出牌，都打不过小鹰，所以不可能获胜。
看来，如果抽到的是六张牌中最小的三张，不论怎样也不可能获胜。现在小英抽到的三张牌是869，小丁手里的三张牌是375，小英获得三次出牌权，小丁能获胜吗？
这次小丁里面的七比小鹰的六大了，是不是可以获胜了呢？
不行吧，小天的牌中只有一张比我的牌大，最多赢一次，另外两次还会输，所以不论怎样安排，也不能获胜。
是的，我也发现了，需要至少两张比小英的牌大才可以。看来能否获胜，你是否抽到了一手好牌也有关系呢，至少要有两张能够大过对方同学们。
课上到这里，你有哪些收获？我了解到了田忌赛马获胜的策略，我学会了利用列表或画图进行分析，我知道了列举时要注意顺序，田忌之所以获胜，与其中两匹马可以赢骑王，还有先出后出都有关系。同学们总结的特别好，不仅知道了田忌赛马的具体策略，还在方法与问题核心上都有你们的深度思考，真是太了不起了。
今天所学的内容在数学书的第106页。
课后练习是107页的第三题。
今天的课就上到这里。
