严谨证明，每一个结论必须是通过定义、公理推导得到的。
作差法，只有三条公理，必背，A减B大于0等于A大于B，A减B等于零等于A等于B，A减B小于0等于A小于B。
作差法主要是和零比大小，需要变形，变到能确定符号大小为止。
作差法：一作差，二变形，三能判断正负。
做差法棘手情况，这种带根号的就不能做差比较了，比较两个正数的大小，可比较平方，谁的平方大，谁就更大。
已知条件后面肯定有用，先圈下来。
作差法适合整式和分式。
并不是所有的取值范围用区间表示都会更简单。
区间：一段连续的取值范围。
区间和坐标是两个东西。
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数是一元二次的大家庭，每两个之间都存在着紧密的关系。
二次函数图像Y=零找与X轴横坐标交点就行，就是对应的方程的根。
先判断二次项系数是正还是负，开口向上还是向下，再判断德尔塔。
二次函数图像开口向上，有两个不相等的实数根，Y小于0，取中间，Y大于零取两端。
做到手中无图，心中有图，用这个口诀解题的前提是X的平方系数必须为正，开口向上，有两个不相等的实数根，要不然哪来的中间和两边。
a是负的变号即可，只记一种开口向上情况即可，二次函数图像开口向上或向下主要看a。
A是负数开口向下，为了统一使用这个口诀，X平方系数可化为正数，方便记忆。
解不等式步骤，一整理不等式：不等式右边为零，二次项系数为正，二解对应的二次方程，求根，三有两个不相等的实数根，“小于取中间，大于取两边”。
有两个相等实根或无实根，根据图像写解集。
根据方程的根，推出系数的关系韦达定理：X1 X 2等于-C分之B，X1乘X2=C分之A。
判断二次项系正负开口向上或向下就看不等式是大于零还是小于零，包括它的解集。
将韦达定理套用原不等式再带入新不等式求解集。
注意韦达定理是在原不等式求出关系的，而不是在新不等式求关系。
已知某解集求不等式解集，根据解集找到系数之间的关系，为了得到关系，可用韦达定理。
绝对值里的数可以先变号，同时除负1更简便。
解不等式解集可用集合或区间的形式表示。
解二元一次方程不等式绝对值解集分别计算求出两个解集公共部分，两个公共部分的交集就是他们的解集。
解分式不等式的绝对值解集求得这两个解集要取并集才能获得答案。
