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第一章 有理数
第一讲
专题一：有理数的分类：
1（1）按定义的关系分类：（2）按性质分类
分类
（4）六非带“0”，断句断在“正负”后
① _______和______为非负数
② _______和______为非正数
③ _______和______为非负整数
④ _______和______为非正整数
⑤ _______和______为非负有理数
⑥ _______和______为非正有理数
1-1分类
-4.5,6 ,0 ,
，π，
，
，3.14，-11
以上各数中，_____________属于负分数，__________属于非正数，______________属于非负整数，____________________属于有理数。
（2）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．
﹣28%，，π，3.14，﹣（ 5），
1-2 定义选择
下列正确的是（ ）
（1）下列四种说法，正确的是( ).
A所有的正数都是整数 B不是正数的数一定是负数
C正有理数包括整数和分数 D 0不是最小的有理数
（2）下列正确的是（ ）
A 整数分为正整数和负整数 B 有理数不包括小数
C 0是最大的非正整数 D 不带“-”的数就是正数
（3）下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
1-3 实际应用
体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
这8名男生有百分之几达到标准？
他们共做了多少引体向上？
专题二 数轴
1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如
.
3 （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数。
（3）负数<0<正数
2-1 移动总结为（左 右 ，无左右多答案 ）
（1）如图，数轴上A，B两点在数轴上表示的数为-2，1， 点A向左移动了3个单位长度后，所表示的数为_____， 点B 向右移动了2个单位长度后，所表示的数为_____。
（2）从-1开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是_______．
（3）在数轴上表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）
A 5 B -1 C 9 D -1或9
（4）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是_________.
思路：设未知数（x）或画图
2-2 遮盖问题
小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判断盖住的整数有_____个。
2-3规律问题
一点P从数轴上表示-2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位;第二次先由点A向左移动个单位，再向右移动4个单位;第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位….求:
(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数_____;
(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数______;
(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数________;
(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数_________.
专题三 数轴与相反数 绝对值的结合
相反数：
1、只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0，a 的相反数是_____.求相反数的方法。
2、几何意义（数轴上）：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
3、代数意义：互为相反数的两数和为0
即：a,b互为相反数 ______________.
绝对值：
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
Eg:|2|=|-2|=2 互为相反数的两个数绝对值相等
易错：绝对值相等的两个数相等或者互为相反数
|a|=|b|,a=b或者a= -b
2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
绝对值等于本身0和正数，绝对值等于相反数的0和负数。0既是本身也是相反数。
4、绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
5、| m| = m; |a| |b|=0,a=0,b=0
3-1 概念
（1）下列语句正确的个数为（ ）
① 带“-”的数是负数；② -a是负数
③如果a为正数，则-a一定是负数；
④互为相反数的两个数符号必定相反；
⑤绝对值等于它本身的数一定是正数。
A 0 B 1 C 2 D 3
3-2 分类讨论
（1）如果|-x|=7,那么x=________；如果|-n|=|-7|，那么n=________。
（2）若|x-2|=2,则x的值是（ ）
3-3 相反数、绝对值与数轴的结合。
（1）在数轴上标出-b、|a|的位置，并用 < 或 = 连接a、b、-a、-b、|a|、|b|
(2)已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的是（ ）
A -a < -b <a < b B a < -b <b < -a
C -b < a <-a < b D a < b <-b < -a
（3）数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )．
A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a
C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1
3-4 数轴与整点问题
（1）数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A.2007或2008 B.2008或2009
C.2009或2010 D.2010或2011
总结：线段概点：整起整落（ ），
分起分落（ ）
3-5 数轴与折叠问题
已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面
(1)若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数_______表示的点重合;
(2)若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_______表示的点重合;若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A
点表示的数为______，B点表示的数为______.
(2)在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是-9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是________.
3-6 数轴与周期问题
如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动:
(1)数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母_____所对应的点重合;
(2)数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母________所对应的点重合.
原版
自测1-1
1、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265，， .
正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，
整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，
负分数集合:{ …}，
分数集合:{ …}，
非负数集合：{ …}，
非正数集合：{ …}.
2、随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“ ”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（3）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元?
自测2-1
1、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______。
2、数轴上，乌龟距离原点2个单位长度，小兔距原点3个单位长度，则乌龟与小兔之间的距离是___________个单位长度。
AB两点在数轴上，点 A对应的数是2，若线段AB长为3，B所对应的数是________________。
3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础请利用数轴回答下列问题:
①如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。
②如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示__________，A、B两点间的距离是的数是
____________
③一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________.
自测3
如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______;
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置
