什么是鸡兔同笼问题?在大约一千五百年前的《孙子算经》中记录了这样一个问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。”这个题目就是现在大家耳熟能详的鸡兔同笼问题的最早描述。类似的已知不同动物的总数量和总脚数,让大家求解每种动物数量的题目就是鸡兔同笼问题,这类问题是小学数学中非常重要和难度较大的一类应用题,那么如何求解呢?
解答鸡兔同笼问题的方法很多,但应用最广泛,最重要的是假设法。假设法的步骤有以下几步:
1、假设所有动物全部是鸡或者全部是兔,然后计算出假设情况下脚的总数;
2、与实际情况进行对比,分析差异,找到产生差异的原因;
3、最终根据差异产生的原因分别求出鸡和兔的数量。
先来看一个例题:今有鸡兔同笼,鸡、兔共35只,共有脚94只,求鸡、兔各有多少只?
方法一:假设动物全部都是鸡,解题过程如下:
方法二:假设动物全部都是兔,解题过程如下:
由此总结公式如下:
以上就是假设法解题的过程和思路,下面分享几个典型例题:
1、鸡、兔同笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。鸡、兔各多少只?
2、某学校举行英语竞赛,每答对一道题得10分,答错一道题倒扣2分,共15道题。小华得了102分,小华答对了多少道题?
3、小明家有一些水果糖和巧克力糖,已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小明每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块?
4、某小学的教师和学生共100人去植树,教师每人植3棵树,学生每3人植1棵树,一共植了100棵树。教师和学生各有多少人?