这个视频为师要跟你讲讲斜率k的几何意义,只要掌握了这个知识就能更好的理解斜率和直线。怎么样?你已经迫不及待了吧?下面就听为师给你细细道来。
假设这条直线的解析式是y等于kx加b,a和b是直线上两点,a点坐标是x1,y1,b点坐标是x2,y2。把这两点的坐标带入解析式就能得到两个式子,写出来是这样:如果用一式减二式就能消掉b得y2减y1等于kx2减kx1。
现在这个式子当中的k可以把它表示出来,先提k,然后把x2减x1除过去,这样就能得到y2减y1除以x2减x1等于k,也就是k等于y2减y1除以x2减x1。
k已经表示出来了,它到底有什么几何意义?得对应到图上来看,a点坐标x1,y1,b点坐标x2,所以y2减y1就是这两点纵坐标的差,也就是这条线段的长度。类似的x2减x1就是这两点横坐标的差,也就是这条线段的长度。
已知k等于y2减y1除以x2减x1,所以k其实就是这俩直角边的比,也就是bc,bc。当然了,这么说不完全准确,这只能代表这种直线上升的情况。如果直线是这样下降的还会有这个结论吗?这点仔细看看了。
先看看这条垂直的线段,它等于上面这个点的纵坐标减下面这个点的纵坐标,也就是y1减y2。再看看水平这条线段,它等于右边这个点的横坐标减左边这个点的横坐标,也就是x2减x1,这俩搞定了。
再来看k,知道不管直线是怎样的,这个推导过程总是成立的,所以k依然是y2减y1除以x2减x1。不难发现x2减x1就等于db长,而y2减y1和y1减y2刚好是相反数。
此时k的几何意义是什么?对了,就是这俩直角边比db的相反数,也就是负的ad比db。