小学数学总复习——数的认识
小学数的认识包括以下内容：1.正数和负数 2.整数 3.自然数，基数与序数 4.奇数和偶数5. 因数与倍数，最大公因数和最小公倍数 6. 质数（素数）和合数，互质数 ，分解质因数 7.分数 8.小数，近似数，准确数 9.倒数 10.计数单位与数位 11.数的读法和写法 12.数的改写 13.数的大小比较 14.数的性质，商不变的性质，约分通分，最简分数
正数和负数⑴正数：像1，4，3.4，1/4，……这样的数叫作正数。
⑵负数：像-1，-6，-5.3，-1/3，……这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。
整数像-2，-1，0，1，2，……这样的数称为整数。整数中大于0的数称为正整数，小于0的数称为负整数。正整数，0，负整数通称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数，基数与序数⑴自然数：我们在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4……叫作自然数。一个物体也没有，用0表示。
①0是最小的自然数。
②没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
③因为任何非零自然数都是由若干个1组成的，所以1是自然数的基本单位。
④自然数包括正整数和0。
⑵基数：一个自然数用来表示物体的个数就叫做基数。
⑶序数：一个自然数用来表示物体排列的次序叫做序数。
⑷自然数还可以用来编码。如：身份证号
奇数和偶数⑴偶数：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。
0也是偶数。
⑵奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数±偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
奇数±奇数＝偶数 偶数×奇数＝偶数
奇数±偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数
因数和倍数，公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数⑴ 因数和倍数的意义：
如果a×b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a和b都是c的因数，或者说c是a和b的倍数。
⑵ 因数和倍数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
⑶ 2，3，5的倍数的特征：
① 2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的数都是二的倍数。
② 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
③ 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数都是5的倍数。
⑷ 公因数和最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
⑸ 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
⑹ 求最大公因数的方法：
① 枚举法：先写出这两个数的所有因数，再从中找出这两个数的公因数，公因数中最大的那个数就是这两个数的最大公因数。
② 分解质因数法：
分解质因数法求最大公因数的步骤如下：
a. 分别把所给的几个数分解质因数。
b. 找出它们公有的质因数。
c. 将公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如，求 24 和 36 的最大公因数：
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
公有的质因数为 2，2 和 3，所以 24 和 36 的最大公因数为 2×2×3 = 12。
③ 短除法：
短除法求最大公因数的步骤如下：
a. 先用这几个数的公因数（通常从最小的质数开始）去除，一直除到所得的商互质为止。
b. 把所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
④ 辗转相减法：
辗转相减法求最大公因数的步骤如下：
用较大数减去较小数，再用出现的差和较小数继续做减法，重复这个过程，直到两个数相等，此时这个相等的数就是最大公因数。
例如，求 252 和 105 的最大公因数：
252 - 105 = 147
147 - 105 = 42
105 - 42 = 63
63 - 42 = 21
42 - 21 = 21
此时两数相等，均为 21，所以 252 和 105 的最大公因数是 21。
⑤ 辗转相除法：
辗转相除法求最大公因数的步骤如下：
a. 用较大数除以较小数，得到商和余数。
b. 把较小数作为新的被除数，余数作为新的除数，继续相除。
c. 重复上述步骤，直到余数为 0 为止。
d. 当余数为 0 时，当前的除数就是原来两个数的最大公因数。
例如，求 48 和 18 的最大公因数：
48 ÷ 18 = 2......12
18 ÷ 12 = 1......6
12 ÷ 6 = 2 （余数为 0 ）
所以 48 和 18 的最大公因数是 6 。
求最小公倍数的方法：两数相乘的积除以最大公因数就是这两个数的最小公倍数。
质数（素数）和合数，分解质因数，互质数⑴ 质数（素数）：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（素数）。
① 最小的质数是2。没有最大的质数。
② 100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个。
⑵ 合数：一个数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数。
① 最小的合数是4。没有最大的合数。
⑶ 分解质因数：
① 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
② 分解质因数：一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
③分解质因数的方法：短除法。
④互质数：公因数只有一的两个数，叫做互质数。
构成互质关系的两个数有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有一时，这两个合数互质。
如果几个数中任意两个数都互质，那么就说这几个数两两互质。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
用求最大公因数的方法确定两个数的最大公因数是“1”则这两个数互质。
分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
⑴分数各部分的名称：分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把的单位一平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
⑵分数的单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示，这个带分数含有分数单位的个数。
⑶分数的分类：
①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
③带分数：带分数是大于一的假分数的另一种表示形式，它是由整数与真分数合成的数。
④百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的分数叫作百分数。也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“％”（百分号）来表示。
百分数的分数单位是“1％”。
⑤折扣：在进行商品销售时，经常用到折扣出售。几折就表示十分之几，也就是百分之几十，比如打九折出售，就是按原价的90%出售。
⑥成数：农业收成经常用成数来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称几成，用百分数表示就是百分之几十。如三成五写成百分数就是35%。
⑦千分数：表示一个数是另一个数千分之几的数，叫作千分数，也叫作千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。
⑧万分数：表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫作万分数，也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号。
小数，近似数，准确数把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
小数的组成：
一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的部分叫做整数部分，小数点右边的部分叫做小数部分。
小数的计数单位：
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，小数部分的最大计数单位“十分之一”和整数部分的最小计数单位“一”之间的进率也是10。
小数的分类：
按小数部分位数是否有限，小数分为有限小数和无限小数。无限小数又分为无限不循环小数和循环小数。
近似数和准确数：
准确数：在计算过程中，所得到的结果和实际完全相符，或确切表示一个量的真实数值的数叫做准确数。
近似数：在实际生活中，有些数只是与实际大体符合，近似地表示某一个量的准确值的数，这样的数叫做近似数。
取近似数的方法：
四舍五入法：要保留数位的后一位，如果是4或者比4小，那么就舍去，如果是5或比5大，那么就向前一位进“1”。
进一法：要保留数位的后一位数不管是多少，都要向前一位进“1”。
去尾法：要保留数位的后一位数不管是多少，一概舍去。
倒数乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
求一个数的倒数的方法：先将原数改写成分数，再将分子、分母颠倒位置，或用一去除这个数。
计数单位与数位计数单位
一（个），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿……以及十分之一，百分之一，千分之一……都是计数单位。
数位和位数
数位：住单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
位数：指一个数含有的数位的多少叫做位数。如34567就是五位数。
数的分级：
按照我国的技术习惯，自然数从个位起，每四个数位是一级个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示一个多少亿。
十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率是十，这样的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
数的读法和写法整数的读法和写法：
读法：读整数时，从高位到低位，一级一级的往下读，读亿级或万级时，按照各级的读法去读，只要在后面加上亿字或万字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位上不管有一个或是连续几个的0都只读一个零。
写法：写整数时，从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。
小数的读法和写法
读法：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”。小数部分从高位起，顺次读出每个数位上的数字，即使连续的几个0，也要依次读出来。
写法：写小数时，也是按从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的要写作“0”；小数点，点在个位的右下角，再从左往右依次写出小数部分每个数位上的数字。
分数的读法和写法
读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再读“又”，再读分数部分。
写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
列式计算中，分数线要对准“＝”中两横线的中间。
百分数的读法和写法
读法：百分数是先读百分之，再读百分号前面的数，如23％读作：百分之二十三。
写法：百分数通常不写成分数的形式，而是原来的分子后面加上百分号“％”。写百分数时，要先写分子，再写百分号。
正数和负数的读法和写法
读法：在原整数、分数、小数之前多读一个“正”或“负”即可。
写法：在原整数、分数、小数之前加“ ”或“-”即可，其中“ ”可以省略不写。
数的改写大数的改写：为了读写方便，我们通常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后的数是原数的准确数，改写时先要找准万位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并后面加上“万”或“亿”。要用“＝”连接。
省略尾数改写成近似数：
一个较大数，有时常用四舍五入法，省略某一位后面的尾数，取它的近似数来表示原数。要用“≈”（约等于）连接。
求小数的近似数，把一个小数保留整数、一位小数、两位小数……也可以分别说成精确到个位、十分位、百分位……要求把小数保留到哪一位，就把这一位后面的数按四舍五入法省略，中间用“≈”（约等号）连接。
分数、小数与百分数之间的互化
小数化成分数：有几位小数就在“1”的后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分子除以分母。能除尽就化成有限小数，不能除尽的一般保留三位小数化成有限小数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数化成分数：先把百分数改写成分数形式，能约分的要约成最简分数。
假分数和带分数的互化
假分数化成带分数或整数：分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分分子，分母不变。
带分数化成假分数，用原来的分母与整数部分的乘积再加上原来的分子做分数的分子，分母不变。
整数化成假分数：用指定的分母做分母，分母乘以整数的积做分子。
数的大小比较正数的大小比较
正整数的大小比较：比较两个正整数的大小时，先看它们的位数，位数不同，位数多的那个数就大，位数相同，就看最高位，哪个数的最高位上的数大哪个数就大，最高位上的数相同，就看下一位……以此类推，直至比较出大小。
正小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位数上的数大的那个数就大……以此类推，直至比较出大小。
比较正真、正假分数或正整数部分相同的带分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的先通分，再比较两个数的大小。
负数的大小比较：去掉负号，比较两个正数的大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。
正数大于0，负数小于0，正数都大于负数。
数轴：数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
数的性质 商不变性质 约分与通分 最简分数小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
小数点位置移动引起小数大小的变化：
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
约分和通分，最简分数
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
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