小数与分数互换
循环小数
任何分数化为小数只有两种结果,或者是有限小数,或者是循环小数,而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
纯循环小数化成分数的方法
分数的分子是一个循环节的数字组成的数,分母的各位数都是9,9的个数与循环节的位数相同。
混循环小数化成分数的方法
分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数,减去不循环数字所组成的数所得的差;
分母的头几位数字是9,末几位数字都是0,其中9的个数与循环节的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同。
一个最简分数化为小数有三种情况
(1)如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定能化成有限小数,并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数;
比如
(2)如果分母中只含有2与5以外的质因数,那么这个分数一定能化成纯循环小数;
比如
(3)如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5以外的质因数,那么这个分数一定能化成混循环小数,并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
比如