怎样在三角形上画平行线,三角形平行线怎么画示意图

平行线的性质是几何证明的重要工具，而合理添加辅助线能有效简化问题。以下是常见的辅助线作法。

1. 作平行线转移角度

过某点作已知直线的平行线，利用同位角、内错角相等或同旁内角互补转移角。

应用场景：证明角相等/互补、线段比例关系。

2. 构造截线形成关键角

连接两点或延长线段形成截线，创造与平行线相关的角关系。

应用场景：复杂图形中无法直接应用平行线性质时。

3. 构造平行四边形或梯形

通过添加平行线构造平行四边形，利用对边平行且相等的性质。

应用场景：证明线段相等、平行或求长度。

4. 中位线或相似三角形中的平行线

作三角形中位线，或通过平行线构造相似三角形。

应用场景：解决中点问题、比例问题。

例题1：利用平行线转移角度
题目：如图，AB//CD，∠B=130°，∠D=20°，求∠BED的度数。

辅助线：过点E作EF//AB。
解析：

1. ∵ EF//AB 且 AB//CD，∴ EF//CD（平行于同一直线的两直线平行）。
2. ∠BEF = 180° - ∠B = 50°（同旁内角互补）。
3. ∠FED = ∠D = 20°（内错角相等）。
4. ∴ ∠BED = ∠BEF ∠FED = 50° 20° = 70°。

关键：通过作平行线EF，将∠BED拆分为已知角度的和。

例题2：构造平行四边形证明线段相等
题目：在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点且AE=2EC，求证：DE//BC且DE=BC。
辅助线：延长DE至F，使EF=DE，连接CF。
解析：

1. ∵ D为AB中点，E为AC上靠近C的三等分点，
   可证△ADE ≌ △CFE（SAS），得AD=CF，∠A=∠FCE。
2. ∴ AB//CF，结合AD=DB，得CF=DB，故四边形DBCF为平行四边形。
3. ∴ DF//BC且DF=BC，又DE=1/2DF，故DE//BC且DE=1/2BC。

关键：构造平行四边形DBCF，利用中点和全等三角形转移线段关系。

例题3：利用相似三角形中的平行线
题目：在梯形ABCD中，AD//BC，对角线交于O，求证：AO/OC = AD/BC。
辅助线：过A作AE//DC交BC于E。
解析：

1. ∵ AD//BC，AE//DC，∴ 四边形AECD为平行四边形（对边平行）。
2. ∴ AE=DC，EC=AD。
3. 在△AEO和△CBO中，由AE//BC得△AEO∽△CBO（AA相似）。
4. ∴ AO/OC = AE/BC = DC/BC。
   （若题目中AD≠DC，需进一步转换，此处简化解题步骤）

关键：通过平行线构造相似三角形，将线段比例转化为已知边长比例。

1. 观察截线：当图形中缺乏截线时，主动连接或延长线段创造角关系。
2. 中点问题：考虑中位线或构造平行四边形。
3. 比例问题：作平行线构造相似三角形，利用“平行线分线段成比例”。
4. 逆向思维：若直接证明困难，可尝试通过辅助线将未知转化为已知模型。

提示：添加辅助线后，务必说明其依据（如“过某点作某线的平行线”），并标注新产生的角或线段，避免逻辑混乱。