中国的中学生估计是这个世界上最累的一个群体之一了。估计比他们还累的群体，已经不多了。
他们早晨六点多就起床，七点半之前必须到校。晚上回家作业做到十一二点是常事，有的甚至做到凌晨一两点，初三和高三比这个还厉害。
他们为什么这么累?究其原因，除了在校听课之外，做题占据了他们一天几乎一半的学习时间。而且作业多得吓人。有些老师和家长觉得作业越多越好，还专门为此取了一个响当当的名词——刷题。
有必要刷这么多的题吗？估计绝大多数教师和家长，都觉得完全有必要，而且必须要见到尽可能多的题型，不然怎么应付那些又难又刁钻的考试题目呢？
我先不下结论，让事实来说话。下面上菜。
下面来看这个题目：
于是乎，学生们学会了已知f(x)=xxx, 然后求f(f(x))这种题型，老师急忙布置相应的题目进行练习来加以巩固。
然而某一天，学生们遇到了这样一种题型：
已知 f(x)=2x 1，求 f(f(f(x)))
学生们一看，多了一个f，老师没有讲过这种类型，也就不能解答出来。于是乎，老师又把这种类型的题目讲了，并且布置了相应的作业，学生们也学会了解答这种题目类型。
后来某一天，学生们又遇到这种题型：
已知 f(x)=5x-2，求 f(3f(f(2x-5)))
学生们拿到这个题目后，发现这种题型老师根本没有讲过，于是两眼一抹黑，做不起也就很自然了。于是乎不得不等老师来讲解。
其实，以上这几种所谓的题型及其更多的变种，本质上就是函数定义的应用而已。如果一个老师把函数的概念讲透了，学生们掌握了函数的定义后，不管这些题目千变万化，你都能够应对自如。哪管它什么题型。很多人觉得课本没教头，没学头，从这个例子可以看出，你们的观点是多么错误。
下面来看第二个例子。
化简下面的式子：
这个题目，老师们一般会告诉你，采用每项分解成两个分数之差，前后项相互抵消的办法化简。老师布置了作业进行巩固，于是，同学们掌握了这种题型。
突然，某一天出现了以下这种题目：
学生们看到后，老师没有讲过这种题型，于是乎无从下手。
老师于是告诉大家，把每一项的分母看成相邻两个整数的乘积。2=1✘2，6=2✘3，
12=3✘4以此类推，然后就可以使用前面
采用的分解法前后抵消进行化简了。老师然后布置相应的作业，学生们也几乎都学会了。
后面某一天，学生们又遇到了这种类型的题目：
