这个恒等式被称为最美丽的数学公式, 因为这个简洁公式包括了 5 个数学上最重要的常数: 0, 1(自然数的基本单位), e(描述变化率的自然指数), π 以及 i(虚数的基本单位).
我们可以很快用几何的方法来证明该等式, 观察下图不同的 θ 值对应的极坐标 e^θ, 请留意动画停顿之处(特别是在复平面旋转角度为 180°, 点落到等于 -1 的时刻), 相信就会理解上面的欧拉等式:
除了数学之外, 在力学, 光学, 天文学等等物理领域都有非常傲人的成果.
2013年4月15日 Google 以 Doodle 纪念欧拉 306 周年诞辰融入了他的最重要的数学成就, 展示了欧拉角, 欧拉公式, 欧拉恒等式, 欧拉示性数和七桥问题等. 相信 Google 今年也会用另一种方式来纪念这位天才!
尽管 Euler 过世已经两百多年, 但他进仍然活在数学的每一个领域之中, 当你推门步入时刻 , 都会看到他伟大的成果, 感受 Euler 的睿智和善意. 让我们以法国大数学家拉布拉斯的话作为结束语:
另附文中所提到人物时间轴线图:参考: 维基中文.
