行政区划的第二个地理要素是边界。据说，我国有疆界概念是很早的事。《新语•道基》云：“后稷以立封疆画界畔，以分土地之所宜。”但这只能是传说而已，边界的概念应是随着行政区划的产生才可出现。后稷是原始公社时代的人物，不大可能有立封疆画界畔之举。直到西周封建时期，所建立的还是据点式的城邦国家，星罗棋布的封国呈点状分布，各国之间存在大块无主的土地和田野，尚无明显的边界。这种情况即使在中原地带也不例外。例如郑国在东西周之际迁到今天郑州附近，还是“斩之蓬蒿藜藿而共处之”。郑的东邻是商代后裔的封国——宋，宋郑之间直到春秋末期，还有隙地六邑，两国为势力平衡之故，相约不准占有，自然两国之间也就没有明确的边界了，而这时距两国初封已有整整六百年之久了。
春秋中期，当公元前６２７年时，秦国派遣大军攻打郑国，中途经过晋、周二国，如入无人之境，不但晋、周不加干涉，郑国也没有一点外敌入侵的消息。直到临近郑国边境，才被商人弦高发现，弦高急中生智，赶忙以犒军的名义稳住秦军，并派人回国通知，作好战备，才避免了遭到突然袭击的厄运。这个故事今天读来，似乎有点不可思议，但在当时，国与国之间存在大片隙地却是很正常的现象。
本来在氏族社会里，只有部落居住地人口较为集中，在居住地周围先是一片广大的狩猎地带，其次是把这个部落同其他部落隔离开来的中立的防护林带。这种隔离地带在后代仍有其残留的形式，商代都邑之外的郊、牧、野其实就是各种分带的名称。《尚书•牧誓》曰：“王朝至于商郊牧野”。这里的商就是指商朝的都邑朝歌，或称天邑商，邑外是郊，郊外是牧，牧外是野。周代列国内部也有类似的情形，国外是郊，郊外是野，郊就是国与野的接触带。居民根据居住地的不同，而有国人和野人的区别。直到地缘关系确立起来，国与野的界限泯灭，才转入郡与郡、县与县的边界，这时隔离带就渐渐消失了，但现在称城外为郊外、野外，依然是沿袭老称呼而来。
在秦汉时期，匈奴与秦汉之间也有空地，称为瓯脱。更往后，唐与吐蕃间也存在“闲田”。周代的隙地，秦汉的瓯脱与唐代的闲田，对双方政权来讲就是边区，就是缓冲地带，亦即frontier。春秋以后，在经济逐渐发展，边区日益开发，人口不断增多的情况下，双方敌对倾向加强，以至于出现战争，争夺隙地。在战争中各国的攻防只着重在险要的关隘，尚无派兵戍边之举，甚至连关隘也只是战时才有人驻守，平时弃之不理。但既有关隘，则边界概念当已出现。齐桓公二十三年（—６６３）救燕伐山戎，燕庄公为表示感谢之情，亲送桓公入齐境，桓公曰：“非天子，诸侯相送不出境。吾不可无礼于燕。”于是分沟割燕君所至与燕。说明其时境界概念已很明确。只是此事只见于《史记》之《齐太公世家》与《燕召公世家》（《括地志》也有燕留城之筑），不见于《左传》，不知是否后人之附会。又其时齐国的疆界四至也相当清楚，如管仲所说，为东至海，西至河，南至穆陵，北至无棣（管仲语，见《齐世家》）。《史记•晋世家》也记载与此相同时（晋献公时）的晋国的领域是：“西有河西与秦接境，北边翟，东至河内。”当然，此处“接境”二字可能是后人司马迁的述语。春秋后期，战争越来越频繁，渐渐就有陈兵守境之势。《春秋•公羊传》记载昭公元年（—５４１）时，“叔弓帅师疆运田，疆田者何？与莒为境也。”边境一明确，争界的事也就出现了，《史记•楚世家》就记载了吴边邑卑梁与楚边邑钟离小童因争桑而引起两国大动干戈的事。
战国时期，边境概念已完全形成，城邦国家已转化为领土国家。苏秦说齐宣王曰：“且夫韩、魏之所以重畏秦者为与秦接境壤界也。……韩、魏战而胜秦，则兵半折，四境不守。”《史记•河渠书》说齐、赵之间“以大河为境”。当其时，各国之间夺城略地，目的就是扩大自己的领域，边界概念自然十分明确。
与列国之间边界概念形成同步，郡县之间也一样有边界产生，郡即建在边地，与他国相接，则分段来看，国界也包含着郡界，更小的分段就是县界。如上引吴楚两国边界就划在吴边邑卑梁和楚边邑钟离之间。在列国内部由于生产日进，土地日辟，城邑与城邑之间的空地也随之消失，郡与郡之间也有了明确的边界。例如秦孝公时商鞅变法，集小乡聚为县，这些小乡聚的数量位置都是明确的，其外围界限也就自然确定了。这是战国时期的事，比秦国先进的晋国，还在春秋后期就已有明确划县之举了。《左传》昭公二十八年载：“秋，分祁氏之田以为七县，分羊舌之田以为三县。”失势贵族之领地被分为明确的数县，其边界就跃然纸上了。
边界的概念越是到后来越是明确，到秦汉一统帝国时代，在开发比较深入的地区，郡界、县界已经有明确的四至与走向。八十年代在江苏连云港东西连岛上发现一块刻石。似乎就是汉初郡界的标志。由于残泐过甚，文意已经不大读得通，但可以看出大约是指琅琊郡的四至：北到柜县，南与东海郡朐县相邻，西至诸县，东到海。这一界域反映的是汉初琅琊郡的形势。不但如此，在汉代，甚至连田畴阡陌也要画到地图上，以作为划界的依据。凿壁偷光故事的主角、鼎鼎有名的匡衡就被封在僮县（今安徽泗县东北）安乐乡，起先匡衡的侯国有一条边界错划在闽陌，结果多收了租谷，被人告发，后来再依地图作了纠正。当然像这种情况是发生在人口密集，生产发达的地区，如果是在未开发地区，郡、县的边界也并不见得都是那么清楚的。例如整个福建地区在两汉时期，只在闽江口设立过一个冶县（即今福州市的前身），这个县在西汉时离最近的邻县少说也在五百公里以上，远的则在千里以上，显然它和邻县之间是不会有明确的边界的。
但是从总的方面说来，应该说随着郡县制的萌芽，边界概念就逐渐产生了，而且到了战国时期，边界概念已经十分清晰，这时就产生了如何划界的问题。在七国争雄的时候，这个问题还不突出，因为战争频繁，国界经常变动，疆域时缩，通常国与国之间，郡县与郡县之间，就直观地以山川为界。而且当时郡县制正在形成，也来不及设计完善的划界原则，待到秦始皇统一全国的时候，如何划定行政区域界线的问题就提到议事日程上来了。
政区本来就是为着中央集权国家行政管理的需要而设置，其划界当然要以对集权统治有利为原则；但在另一方面，农业经济的发展又是维持封建政权的基础，政区边界的划定也要注意使政区与地理环境相一致。在这两种思想指导下，就出现了犬牙相入和山川形便两条相互对立的划界原则。
在中国历史上，这两原则是同时并用的，但越到后来，犬牙交错的原则越占上风，这一点反映了中央对地方控制愈来愈紧，中央集权程度愈来愈加强的客观事实。
2、山川形便原则的运用
山川形便的意思是以天然山川作为行政区划的边界，使行政区划与自然地理区划相一致。这个原则是最自然最直观的原则。尤其在高山大川两边的地域，往往具有不同的地貌、气候和土壤，形成不同的农业区，也形成不同的风俗习惯。古人早已注意到这个问题，在《礼记•王制》中就说道：“广谷大川异制，民生其间者异俗。”因此采用山川形便的原则，意味着政区的划分是在物质文化与精神文化同一化基础上进行。
高山大川除了造成地域上的差异外，在交通工具不发达的古代，又成为文化传播的天然障碍，因此以山川为界来划分政区是世界各文明古国的通行原则。只是在近代形成的移民国家，如美国、加拿大和澳大利亚，才不顾山川之隔而以经纬度来作为划分州界、县界的依据，使得大部分州、县界都是横平竖直的几何线条。但即使这样，以山川为界的原则依然没有完全丢弃，美国东部十三州的界线就是明证。
在中国，山川形便的原则是与边界概念的形成同时出现的。春秋战国时期，列国之间的边界已以山川作为标志。《左传》记载了这么一个故事：春秋中期，晋国大夫赵穿*晋灵公，当时担任正卿（类似后世的宰相）的赵盾，为了避免弑君的恶名而离开国都出走，表明自己不曾与闻其事，但是他“未出山而复”。于是晋国史官大书：“赵盾弑其君”，理由就是他“亡不越境，反不讨贼”。可见当时的晋国是以山为境的。以河为境的例前面已经提到，即“齐赵以大河为境”。战国时期，齐、赵两国不断相向扩张领土，最终止于河水两岸。
以山川为界是如此地天然浑成，因此战国时人在规划全国统一以后分置九州时，就以高山大川作为分界的标志并托词其为大禹所定，成就了《禹贡》这篇伟大的地理著作。秦始皇统一海内之后，分天下为三十六郡，也以山川作为政区划界的基本依据。例如今山西省的边界在秦代就已大致形成，其东、南、西三面以太行山和黄河为界，在秦时也恰是太原、河东和上党郡的边界。
汉代郡的幅员比秦小了许多，又因为后来分割、蚕食王国领域的结果，使得部分郡与山川界线不合，如西汉临淮郡跨淮水两岸，西河郡据黄河东西，这在秦代和汉初都是未曾有过的现象。当然南方的一些郡界也仍与山川相符，最典型的是豫章郡，几乎与今江西省完全一致，三面以山一面以江为界。东汉魏晋以后的郡国是在西汉的基础上调整，因此边界也与山川大势有相当程度的背离。两汉魏晋的州界比起郡国边界来，要更符合山川界线。但是南北朝以后，州郡不断分割，幅员直线下降，政区划界已无一定之规。
隋代一革前朝之弊，不但简化层级，省并州郡，而且郡界也都以山川形势而定。如河东诸郡边界又复与黄河、太行山相吻合，回到秦时的状态，虽然郡的幅员比秦代为小。河南诸郡一錾齐地以河水为各郡的北界，岭南岭北诸郡也极严格地以南岭作为它们之间的界线。在中国，作为山川形便依据的，最重要的高山大川有这么一些：秦岭、南岭、淮河、黄河下游、长江中下游，这是东西向的；太行山、山陕间黄河、武夷山、雪峰山，这是南北向的。隋炀帝一百九十郡中除了江都郡跨长江、临川郡越武夷山外，其余各郡无一跨越上述的重要高山大川。这是连秦代也没有过的现象。譬如说，秦代南海三郡的北界与南岭就呈犬牙相入状态（详后），而隋代岭南诸郡北界与南岭两相一致的程度令人惊讶。今广西全州在隋为湘源县，被划入岭北的零陵郡，比今天还要合理。正由于有隋炀帝一扫前代之弊的这一重大改革，才有后来唐太宗山川形便原则的实施，但过去很少人注意及此。
唐代开国以后，正式提出山川形便原则。《新唐书•地理志》载：“然天下初定，权置州郡颇多。太宗元年，始命并省，又因山川形便，分天下为十道。”唐代州的幅员比隋代的郡要小，但州界也多与山川走向相一致。三百多州分为十道，这十道又与自然地理区域相符合，这样双重的关系对后世影响很大。一方面，十道后来分为十五道，到唐后期又衍化为四十多个方镇，其中南方的一些方镇奠定了今天皖、浙、闽、湘、粤、桂等省的部分或全部边界。具体而言，唐后期的方镇虽然因为政治军事的需要，在分界方面，有个别地方越淮、跨江、踞太行山，但原来分道的界线绝大部分保留下来，只是把十五道当中的十二道再行析小而已（京畿、都畿二道只是稍有变动，黔中道不动）。一般是南方每道划分为两三个方镇，北方每道分为五六个方镇，新产生的方镇（道）界，也仍然是以山川走向来划定。例如原江西道大致调整为宣歙、江西、湖南三个观察使辖区，江西与湖南之间就以罗霄山脉（赫赫有名的井岗山就在此山脉的中段）为界，与今天湘、赣边界完全一样。同时江西与宣歙、鄂岳、浙东、福建、岭南东道等观察使（节度使）辖区之间也全部以分水岭为界，和今天的赣皖、赣鄂、赣浙、赣闽和赣粤边界毫无二致。
另一方面，唐代的州界有许多延续下去，成为宋代的州（府）、元代的路和明清的府的边界，长期稳定达数百上千年之久。例如今浙江地区在唐代被分成十个半州，即杭、湖、越、明、睦、婺、衢、温、台、处十州以及苏州的南小半，州与州之间就以河流的分水岭为界。这十个州的地域与分界自唐代到清末一千年间毫无变化，只有名称更改而已。诸州之间由于关山阻隔，形成一个一个小封闭圈，成为封建社会长期保持稳定的地理基础。浙江东北嘉兴一带是长江三角洲的一部分，在唐代属于苏州，北宋从苏州分出置为秀州（南宋改嘉兴府）后，其辖境与边界也延续至清末不变。
政区的边界既以山川划定，则该政区往往就形成一个自然地理区域。还是以浙江为例。除北部太湖平原外，浙江全境为丘陵山地所盘踞。在山地之间分布着包括钱塘江在内的许多单独入海的短小河流。这些河流的谷地是人们从事农业生产的基地，因此每条河流的流域或者这个流域的一部分就构成唐代的一个州。如温州是飞去江流域和瓯江的下游，处州则由瓯江的支流小溪和大溪流域所组成，台州包括整个灵江流域，明州复盖了甬江流域，湖州则与苕溪流域相对应。至于钱塘江流域乃由衢、婺、睦、杭、诸州所分割，每州各包涵其一条支流。因此在这些州的地域范围内，就存在自然地理特征的相似性与均一性，这对于农业经济的发展是有利的。
在一个统一的中央集权的农业大帝国中，如何保持正常的，以至发达的农业生产是保证帝国长期稳定的重要因素。所以皇帝每年要举行藉田仪式，地方官中要适时劝课农桑，中央要根据各地收成的好坏和上缴的多少来评定地方官员的政绩。除了这些象征的和行政的措施以外，农业生产的正常与否最主要还要依赖于自然环境，既要靠天，也要靠地。同样的气候，均质的土壤，完整的地形显然有利于进行同一类型的生产活动，简化农业生产管理，便于进行水利建设。所以秦代和隋唐都有意使政区的分划符合山川形势，也就是使这级政区与自然区划相一致。
虽然实行山川形便的原则有经济上的需要和文化方面的益处，但对中央集权制而言，却有一个很大的弊病，那就是完全以山川作为边界的政区，必然成为一个完善的形胜之区、四塞之国，如果这个政区的幅员足够大，而政区长官又有相当权力的话，就可能出现凭险割据的现象。事实上，“形便”一词，表示的就是易守难攻的意思，还在战国时期就已出现这个概念。《战国策•秦策》载：苏秦说秦地的特点是“山川形便”。高诱注曰：“攻之不可得，守之不可坏。故曰形便也。”秦位于关中之地，东有崤函，西有陇坂，南有秦岭，北有高原，历来称为四塞之国，故苏秦称之为山川形便。相对而言，赵国位于河北平原，不利防守，因而张仪说，“赵中央之国，地形不便。”因此，政区完全以山川形便的原则来划界，是不利于中央集权制的统一局面的。东汉末年各地州牧的割据，以及接踵而来的三国鼎立；唐代后期藩镇割据，以及由其引起的五代十国分裂局面中，就多有凭借地险而长期独霸一方的政权。
古代战争水平不高，崇山峻岭、长河大川都是天然的防守工事。因此如岭南山地，如四川盆地，如山西高原，都是地理条件极佳的割据区域。五经之一的《易》：“天险不可升也，地险山川丘陵也。王公设险以守其国，险之时用大矣哉。”这一思想在古来的政区家、军事家心中是很根深蒂固的，所以诸葛亮在《隆中对》中劝刘备占据益州，骨子里的思想就是，倘使刘备不能进而逐鹿中原，也可退而为一国之君，事实果然如此。蜀汉虽然既弱且小，但竟能与魏、吴鼎足而三，就是因为益州北有秦岭作屏障，东有巫山之险阻，内有沃野千里的盆地，具备长期固守的条件。
“蜀道之难，难于上青天”的千古绝唱，点明了四川盆地易守难攻的地理特征，所以凡是分裂时期或朝代更迭之际，这里都要出现地区性的割据政权。两汉之际已有公孙述在此称帝，盘踞至十二年之久，成为后来蜀汉的榜样。东晋十六国时期，这里又建立成汉国；到了残唐五代，又先后有前蜀，后蜀两个政权登上政治舞台。故欧阳修《峡州至喜亭记》说：“蜀于五代为僭国，以险为虞，以富自足，舟车之迹不通乎中国者五十有九年。”宋代以后，割据政权不再出现。但四川有利的地理形势又成为元明之际的明玉珍与明清之际张献忠等农民起义军的根据地。
与四川盆地的凹地形相反，山西高原是凸地形，其西面和西南为滔滔大河所萦绕，东面和东南被巍巍太行山所包围，整个高原雄踞于华北大平原之上，也形成一个易守难攻的封闭的地理单元。因此在十六国时期，许多小王国建立或发祥于此，而后再扩张到其他地区。刘渊的前赵，石勒的后赵都是如此。后来的西燕国疆域更是除了西南一角外，几乎与今山西省完全一致。五代十国时期，在山西建立的北汉国，是十国之中唯一位于北方的，尽管它就在北宋王朝的卧榻之旁，却是北宋统一过程中最后一个被合并的王国，除了有契丹在背后撑腰外，特殊的地理环境也是一个重要原因。
岭南地区在古代亦被称为“负山险阻”。虽然南岭山脉并不十分高峻，但由于远离王朝统治中心，所以也容易造成割据。秦汉之际赵佗就在此建立南越国，延续至百余年之久。五代十国时期，南汉政权也在这里维持了半个多世纪。
由于山川形便原则是促成地方割据的一个重要因素，因此从秦代一开始，统治者便有意识地采用犬牙交错的原则与之相抗衡。隋唐时期之所以强调山川形便原则，是因为隋郡，尤其是唐州比秦郡小了许多，即使州郡之界与山川相符合，也不可能造成割据。但即使那样，犬牙相入原则在隋唐也并没有完全放弃。元明清时期，这一原则更发展得淋漓尽致，以至于使部分行政区划与自然地理区域相背离。
3、犬牙相入原则的萌芽与发展讨论犬牙相入原则必须先从一个故事说起。刘邦的儿子代王刘恒，在周勃等大臣的帮助下，肃清了吕后的党羽，登上了汉文帝的宝座以后，给割据岭南的南越国王赵佗寄去一封信，说明自己当上了皇帝的合法性，建议汉与南越罢兵停火，和平相处。信末并附了这么一段话：“朕欲定犬牙相入者，以问吏，吏曰：‘高皇帝所以介长沙土也’，朕不得擅变焉。”
由汉文帝的信中我们可以猜到，赵佗起先一定给汉廷发去一信，表述调整划一双方边界的愿望，但汉文帝回信表示不肯。那么“犬牙相入”到底是什么意思，汉文帝又为何不愿把边界划得整齐一些，而要坚持犬牙相入的状态呢？
我们很幸运，在两千年后的今天，竟然还能看到这条有名的边界原貌。１９７７年，湖南长沙马王堆汉墓发掘出极为珍贵的西汉初期的帛地图。这张地图上南下北，与今天地图方向相反。图幅的主要部分是当时长沙国南部的地形及县、里（各以方框和圆圈表示）的分布。在图的最上方又画出南海及注入其中的珠江水系。珠江流域是南越国的范围，图上只作简略表示，除封中两字外，未标出任何地名。在南越国与长沙国之间，有一条横亘东西的山脉，这就是南岭，当时是两国之间的界山。
进一步我们又可发现，在图的左上角，有一个桂阳县（今广东连县），位于南岭以南，湟水（今北江支流连江）之源。这个县虽在南岭以南，但却不属南越国，而属于南岭以北的长沙国，可见南越国与长沙国之间又不全是以南岭为界。文帝复赵佗信中所谓的犬牙相入，指的正是两国边界与南岭山脉走向不相重合的这一现象。这种形势使赵佗时刻感到自己北部边界的不稳固，所以极想将边界调整到与南岭重合，以便能恃山为险，保持割据局面的安定。而这也正是汉文帝不肯答应的原因，因为在他那方面，是时刻不忘要统一岭南的，尽管当时力量有所不足，但威慑的形势却是要保持的。汉文帝申述边界不能改变的理由是“高皇帝所以介长沙土也”，其实这只是一个托词。西汉长沙国与南越国之间的边界是沿袭秦长沙郡和南海郡的边界而来。因为秦亡之时，赵佗以南海尉击并桂林、象郡，自立南越武王，领三郡之地。当时刘邦与项羽正逐鹿中原，无暇顾及岭南，这条边界就维持了下来。汉初以长沙郡置诸侯王国，也无力收复南越地，名义上封赵佗为外诸侯，实际上以敌国相处。汉文帝当然不便提及此边界是前朝遗制，只能借口说是刘邦所定。
由此可见，以秦始皇的远见卓识，为维护高度中央集权制，已开始采用犬牙相入原则，以严密控制地方。这一措施在当时是十分必要的，因为岭南地区离统治中心过于遥远，又是花了很大力气才最后征服的领土，尽管已派了五十万戍卒前去守卫，但若不用犬牙相入的手段，一旦有事，该地区还是很容易脱离王朝版图的，后来的事实证明当时的预见是正确的。秦代设计的犬牙相入方案，不但使长沙郡的桂阳县斗入岭南，还使岭南象郡的镡城县越过岭北。这一状态，使后来汉武帝的军队得以在很短的时间内，就一举击败南越国的抵抗，将岭南地区统一到汉王朝之中。据史载，汉武帝南下的军队就有一支是“塞镡城之岭”，显然很快就由此进入象郡。
秦代划分郡界的基本原则是山川形便，又在局部地区辅以犬牙相入的原则。但后一条原则的实行只是使郡界和山川的走向不完全吻合而已，并非与之完全背离，如后来的元、明两代那样。秦代的岭南地区仍然保持其自然区域的大致完整性，汉代比秦代走得更远，从长沙国分置桂阳郡和零陵郡，并使这两郡的南界更远地伸入岭南地区。桂阳郡南界直达今广东英德，零陵郡南界则接近广西的柳州。与此同时，又使岭南新置的苍梧郡北界越过岭北，临近今湖南的道县，形成一条更加曲折离谱的郡界，其目的很明显，是为了更牢靠地控制岭南地区。
犬牙相入的原则不但应用在山地，到汉代也应用到平原地带，不但用于郡与郡之间，也用于王国与王国之间，其目的则是为了使各国互相牵制，共同维护汉王室的稳固。《史记•孝文帝纪》载：“高帝封王子弟，地犬牙相制，此所谓磐石之宗也。”《索隐》解释说：“言封子弟境土交接，若犬牙不正相当而相衔入也。”“犬牙相制”在《汉书》中作“犬牙相错”，意思一样。这一策略在吴楚七国叛乱时也起了作用，使中央政府得以迅速平息叛乱。
秦汉时期萌芽的犬牙相入原则为历代所沿用。即使隋唐大部州郡都遵从山川形便原则，犬牙相入的措施也并未弃而不用。如以出琼花而名闻天下的扬州，隋炀帝时改为江都郡，该郡就地跨江南北。又如以今江西抚州为中心的临川郡境也踞武夷山之东西，唐代的陕州（治今河南三门峡市）也地跨黄河两岸，就是明证。唐初的道严格以山川划界，但中期有所调整，如河东道就领有黄河以南的虢州（今河南西北角），亦破坏了山川形便的原则，但这样的例子不多。隋和唐前期的郡、州、道，一般都是不跨越重要山川的两侧的。
安史之乱以后，唐朝政府在各地遍设方镇，“要冲大郡，皆有节度之额”。这时朝廷开始考虑以犬牙相入的原则控制方镇。如濠州在唐前期属淮南道，唐德宗时割属以淮北徐州为中心的徐泗濠节度使（后改武宁军节度使）。这件事在二十多年后受到唐宪宗的丞相李吉甫的严厉批评，认为这是当时宰相窦参“不学无术，昧于疆理”的缘故。这个批评毫无道理。因为濠州（今凤阳）与寿阳（今寿春）阻淮带山，本为淮南之险，若淮南节度使凭险抗上，朝廷将无能为力。因此中央政府有意破淮南之险，又为加强徐州保护漕运的能力，才将分居于淮水南北的徐、泗、濠三州交给当时忠于朝廷的张建封。何况当时淮西节度使李希烈正骄横跋扈，并与淮南节度使相勾结，这一防备措施是完全正确的。李吉甫的批评是因为后来张建封之子倾向割据，并且以徐州为根据地几乎吞并江淮一事而引起的。但这是此一时彼一时，有一利也有一弊，不可以后事之非来否定前事之是。
另一显著之例是昭义军节度使辖有太行山东西之地。但是毕竟唐代后期呈犬牙相入的方镇为数也并不多，多数方镇还是与山川形势大体一致的。因此从秦到唐犬牙相入的原则还一直处于从属的地位，并未达到喧宾夺主的程度。当然这一原则也有所发展，秦代的出入只在个别的县，而唐后期已扩大到州。宋代以后，犬牙相入原则的贯彻更为普遍。
宋代的州府跨越重要山川的比唐代要多。如河南府领有黄河以北的河清县，而黄河以北的孟州又领有黄河以南的河阴、汜水两县，使孟州的领域形成奇怪的扭曲状。又如泗州跨淮水南北之例，也为唐代所无。
宋代的路也比唐代的道更偏离山川形便的原则。唐后期武宁军节度使（即徐泗濠节度之后身）虽辖有淮南北之地，但其所领四州，仅有一州在淮南。北宋淮南东路虽以淮南为名，却有半路在淮水之北。而且该路与其北面的京东东路边界还形成犬牙交错的曲折状。两汉的豫章郡与唐后期的江南西道和今天江西省几近全等，是一个比较完整的地理单元，在宋代则把它一分为二，东北部归入江南东路，其余部分则与今湖北的东南角组成江南西路。又北宋的河东路既缺西南一角，却又在西北方面越过黄河，领有河西之地；永兴军路以今陕西为主体，但却有河东一隅与豫西一角之地，而且更重要的是已越过秦岭，领有商州。虽然商州幅员很小，而且其领域不全在秦岭以南，但这是历史上秦岭南北首次被同一个政区所跨越。荆湖北路也很特别，其西南部分顺着沅水流域上溯，直至与广南西路交界。
凡此种种，都说明犬牙相入的原则正在起质的变化。在秦代，这一原则只不过使郡界与山川走向不完全一致，其出入不过一二县、二三县之地，到宋代其出入已达到两三州、三四州的程度。到金与南宋对峙时期，情况又有进一步的发展，如金代京东西路部分领域形成一条狭窄的走廊伸入京东东路与河北东路之间。南宋路的分划虽然沿袭北宋，未有大变，但改变的想法已在酝酿之中，后面将会详述。要之，宋、金两代出于加强中央集权的需要，已发展了犬牙相入原则，但最根本的变化还产生在蒙元帝国建立之后。
4、肥瘠搭配原则元代是犬牙相入原则发生转折性变化的时期。无论是作为高层政区的行省，还是降为统县政区的路，犬牙相入的原则都走向了极端。
元代的路与路之间，情况千差万别。就层级而言，北方许多路除直辖县外，又通过属州再领县；南方不少路则较简单，路下不带领县之州；就幅员来说，悬殊也很大，大的如山西地区，只设两个半路，一路有半个今省那样大；小的如福建兴化路只有两县之地；就边界而论，南方的许多路以山川为界，而河北山东地区的路却极端犬牙相入，以至于产生许多飞地——与本路地域不相联接的属地。
但是最能体现犬牙相入原则极端化的实例则是行省的划界。元代行省幅员过于辽阔，即使小省也有数十万平方公里之巨，而且行省长官握有军、民、财政大权，加之行政区划层次既多又复杂，为防止分裂割据现象的发生，唯一的手段只有利用犬牙相入的原则。因此元代的省完全一反过去汉州、唐道、宋路的划分方法，无视历来与划界密切相关的几条最重要的山川边界——秦岭、淮河、南岭、太行山——的存在，使得任何一个行省都不能成为完整的形胜之区。
其中陕西行省越过秦岭而有汉中盆地；湖广行省以湖南、湖北为主体而又越过南岭有广西；江西行省也同样跨过南岭而有广东；河南江北行省则合淮水南北为一；中书省直辖地区却跨太行山东西两侧，兼有山西高原、华北平原和山东丘陵三种不同的地理区域；至于江浙行省，乃从江南平原逶迤直到福建山地。只有四川行省稍成四塞之国，但其北面屏障秦岭业已撤去，难以养成长期割据的气候。
行省这样划分就使所有山川之险完全消解。因此元代行省幅员虽广，分权虽大，但是缺乏实行割据的地理基础，也就不容易产生分裂局面。对比唐代的道和元代的省，我们就会发现，两个朝代的划界方法正好完全相反。唐代道的分划是以横向为主，而元代省的分划却以纵向为重。
中国的主要山川都呈东西走向，而唐代的道是以山川形便来分划。所以唐初的十道，大都是横长竖短，河南道由山东半岛到豫西山地，江南道从东海之滨到贵州高原，横向长度都在一千公里以上，纵向却只有四五百公里，岭南道、山南道、淮南道、陇右道也都是既扁且宽。只有河北道、剑南道是既狭而长，但这也是山川所限的缘故。河东道扼于太行山与黄河之间，河北道为渤海与太行所限。元代分省的趋向与唐代分道相反，一方面既要便于军事上实行由北向南的控制，另一方面又要破除山川之险，因而省的形状也自然与道完全相反。陕西、湖广、江西、江浙四省南北长而东西短，正与江南、岭南二道的横向布置相径庭。而中书省又把山东、山西（唐河东道）与河北合在一起，却是变纵向为横向。
后人对元代划分行省的方法，大多予以贬斥。清人储大文说：“元代分省建置，惟务侈阔，尽废《禹贡》分州、唐宋分道之旧。合河南、河北为一，而黄河之险失；合江南、江北为一，而长江之险失；合湖南、湖北为一，而洞庭之险失；合浙东、浙西为一，而钱塘之险失；淮东、淮西、汉南、汉北州县错隶，而淮汉之险失；汉中隶秦，归州隶楚，又合内江、外江为一，而蜀之险失。故元、明二季流贼之起也，来无所堵，去无所侦，破一县，一府震；破一府，一省震；破一省，各直省皆震。”
平心而论，储氏此说尚未完全搔到痒处，他还未提到最不合理的合岭南岭北为一，合太行山东西为一两事。而且合江南江北为一是明代的事，元初虽一度有过，但后来已纠正。合浙东，浙西为一本非元代之过，唐代和北宋时浙东西未分，因此不宜说“尽废唐宋分道之旧”。同时，归州隶楚亦在唐宋而不在元。但是储氏所说的，因天险尽去而引起地方治安无法维持的话，却有一定道理。
再进一步分析，犬牙相入极端化的做法虽然发生在元代，但其思想在南宋已经萌发。伟大的民族英雄文天祥就写道：“宋惩五季之乱，削藩镇，建都邑，一时虽足矫其尾大之弊，然国已寝弱。故至一州则破一州，至一县则破一县。中原陆沉，痛悔何及！今宜分天下为四镇，建都统御于其中，以广西益湖南而建阃于长沙，以广东益江西而建阃于隆兴（南昌）；以福建益江东而建阃于番阳；以淮西益淮东而建阃于扬州。责长沙取鄂，隆兴取蕲黄，番阳取江东，扬州取两淮，使其地大力众，足以抗敌。”文天祥的建议几乎与元代南方几省的分划完全一致，这正是从政治军事观点出发而得出的共同结论。文天祥为了北向抗敌，认为必须多头突击，又为了使地大力众，必须合两路为一路；于是他就主张合湖南与广西为一，合江西与广东为一，合江东与福建为一，产生纵向的合并。如果横向合并，例如合江西湖南为一，合广东广西为一，那么虽地大力众，但却只有一个突击方向，在军事方面自然不利。
元代统治思想恰好与此相反，是既要实行南向控制，同时又要使行省成为地大人众的军事殖民区。因此对宋的路也只能采取纵向合并的办法，以荆湖南北路和广南西路组成湖广行省，以江南西路和广南东路组成江西行省，以江南的福建路再加上南宋首都所在的两浙路组成江浙行省。试想如果将湖南江西合组一个行省，两广又合组一个行事，那么中央政府对岭南的军事控制不是鞭长莫及了吗？因此元代的南向控制与文天祥的北向抗敌的思想不谋而合，正是合了一句老话：“相反而皆相成也。”
如果更详细地观察元代行省的分置过程，还可发现，元初七省的分划完全是南下军事征服行动的直接后果，后来的十一省则是根据行政管理需要，再作进一步调整所形成。这点留待后面再予以论述。但由上述情况看来，元代的分省建置并不全是“惟务侈阔”的毫无根据的胡思乱想，而是出于明确的军事政治统治的需要而制定的。
当然，元代这样分省只服从中央集权统治这个唯一的目的，这就必然要伴生许多弊病。一则地方无险可守，于长治久安颇为有碍；二则将不同气候土壤的地理区域合而为一，对农业经济发展带来不利；三则行省地域过大，于和平时期的行政管理很不方便，省与路之间不得不再设道一级监察区域，增加了管理层次。所以明代兴起以后，对这些弊病有所改革，但这些改革并不是放弃犬牙相入的原则，而是从另一个方向造成新的犬牙相入区域。
明初因为建都南京，南方的统治稳固，因此将元代南方三省统统一分为二，江西省回到汉豫章郡、唐后期江南西道的范围，又成了完整的地理区域；福建省回到唐后期福建观察使辖区和两宋福建路的领域；两广则因袭宋代而有所调整。同时又将元代北方的中书省一分为三：北平（后改北京、京师）、山东和山西；将中部的河南江北行省之地分属南京、河南、湖广三省。元代犬牙相入之区只留下陕西一省。但是明代新的犬牙相入形势又产生了。
首先是南京的建置。明太祖朱元璋定都江南的金陵（元属集庆路，明属应天府），他的老家又在淮南的凤阳。于是洪武元年（１３６８）他以金陵与凤阳为两个中心，划出一个包括淮北、淮南和江南三部分不同地域的大南京，这是史无前例的举动。淮河和长江都是历史上行政区划的重要分界线，元代以前跨淮或越江的政区都是罕见的现象。元代虽厉行犬牙相入的原则，但元初的江淮行省只跨长江两岸，元中期的河南江北行省仅越淮河南北，从未出现过同时跨江越淮的政区。明代南京却不但越江，而且跨淮，旷古未有。南京又因为地位特殊，所以幅员很大，包含有十六个府和四个直隶州，其西北角直达今安徽砀山，离北平的南端不过一百多公里。南京的设置使邻省浙江相形之下显得过于局促——仅仅领有九府之地，于是后来将嘉兴、湖州两府从南京割给浙江。但这样一来，却又再次违背了山川形便原则，使太湖流域分属两个不同的高层行政区划，而在历史上，太湖流域从来处于单一的高层政区之中，从秦汉历隋唐至宋元不变。因此清初大学者顾炎武形容朱元璋这一作法如同把人腰斩一样。南京属下的府，也同样存在犬牙相入的现象。如首都所在的应天府就地跨长江南北，凤阳因是朱元璋老家，不但置一大府，还使其领域踞淮河两岸。
南京而外，还有几处典型的例子。第一个是河北省。朱元璋建立明朝是由南向北的军事行动造成的，恰与元代相反。因此建立河南省的时候，故意使之有黄河以北的属地，以和京师的南界成犬牙相入状态。这条界线几经调整，直到解放后才由曲折状态变成直线，但河南省兼有河北地的现象依然存在，而且这块地方是河南省比较富庶的地区，解放初还曾以之为主体一度建立过平原省。
第二个是广东省。宋代的广西比广东有长得多的海岸线，因为今属广东的高州、化州一带及雷州半岛，以及今海南省均为广西所有。元代也沿袭这一分界而立湖广行省和江西行省。但元代在湖广省下又将宋广西沿海地带，即高、化、雷、钦、廉诸州与海南岛组合为海北海南道宣慰司。明王朝建立以后，分建广东、广西二省，但不恢复宋代原有分界，而将元代的海北海南道划归广东省，造成广西没有一寸海岸线，以及钦廉地区几乎与广东不相连接的现象。这一犬牙相入的分界为清代与民国所继承。解放后，钦、廉地区时归广东，时归广西，最终还是回到广西。
第三是贵州省。贵州的边界十分特殊，东、南、西三面且不提，其北面省界向内凹进一大段，四川省属地如同一把尖刀直插入贵州的心腹。现代史上赫赫有名的遵义以及瓮安、余庆等地都属四川，而非贵州所有。这样划界显然是为了控制新建省的需要。直到清代雍正年间，贵州省才形成今天的完整边界。
清代省界基本上沿袭明代而来，没有大的变动，如上述贵州省界就是最重要的调整，再则只是在南京（清初改称江南）、陕西、湖广三省一分为二时确定新省之间的界线而已。
陕西分置甘肃省，是以延安、西安、风翔、汉中四府的西界为省界；湖广分置湖北、湖南二省，是以原岳州府北界为省界。这两处都不费什么思量。只有江南省分成江苏、安徽两省则是经过深思熟虑，并不采用历史上横向划分，以便符合自然地理区域的做法，而是竖切一刀，将其分成东西两半，使皖苏二省都包有淮北、淮南和江南三部分地。这样做是为了使富庶的江南和稍次的淮南，以及经济上相对落后的淮北能够肥瘠搭配，以免省与省之间经济背景相差过远。历史上农业经济重心的转移是由北而南。本来淮北地区经济文化都相当发达，汉晋时期所谓“汝颍之士利如锥”，是在经济繁荣的背景上所产生的文化发达现象。唐代以后，淮南地区发展很快，有扬（州）一益（州）二之称。南宋以降，则江南地区之发达已居于全国之首，淮南、淮北已瞠乎其后。直至明代时期，淮河两岸，灾害不断，已退而为贫困地区了。把淮北、淮南和江南地区合于一省之中，虽然有悖于山川形势，但是从肥瘠搭配的原则出发而这样做，也只能说其情有可原。
5、建置管理方面的犬牙相入犬牙相入的原则原来是纯粹用于边界的划分的，对于单式政区而言，与山川走向不合的边界大致就是犬牙相入的现象。但对于复式政区而言，却有另一种类型的犬牙交错形式。明代布政使司与都指挥使司的行使权力的地域范围，有时并不尽一致。例如山西布政使司辖有大同、太原、平阳、潞安四府和汾、辽、泽、沁四直隶州，但山西都指挥使司却只管大同府以外的其他地区的卫所，大同府范围内及内蒙古地区的卫所则归山西行都指挥使司所辖。这样，从建置管理方面而言，山西布司、山西都司与山西行都司三者之间就形成交错状态。这是范围较大的交错。
较小范围里的还有湖广与贵州之间的例子。如贵州东南的黎平府就立于湖广的五开卫之中，亦即从贵州布政使司来看，黎平府是其下属，但黎平府的地盘却又是湖广都指挥使司所辖五开卫的实土，五开卫的行政机构就设在黎平府城内，下领黎平等十六所。故若以布司划界，贵州东南角应划至黎平府东界，但若以都司划界，则湖广都司西南界的一段却要划到黎平府的西界去。但事情还不止于此，在黎平府所辖之湖耳长官司内还设有铜鼓卫，所以在地域上黎平府又不是简单地与五开卫相对应的。
明代的学者已经注意到这种制度上的犬牙相入形态。王士性在《广志绎》一书中，就两次提到这种现象。在卷一《方舆崖略》中说：“潼关，陕西咽喉也，称直隶潼关，而考核属屯马直指。颍州，南直辖也，而颍州（按：此处当脱一“卫”字）以隶河南。晃州以西，贵州地也，而清浪、偏桥以隶湖广，黄平以隶四川。五开，楚辖也，而黎平以隶贵州。此皆犬牙相制，祖宗建立，自有深意。”在卷五《西南诸省》中又再次提及。至于明后期之总督巡抚辖区更是有意兼辖两个以上布政使司的边界之地，这在时人看来也是一种犬牙交错形式，故王氏在其《朗陵稿》中又说：“故国家初以流寇开督府于郧阳，令得与汝南犬牙错。”这是指设治在郧阳的巡抚可以管到河南的汝南地区。
犬牙相制的目的自然是为了统治的需要，尤其在湖广与贵州间是为了稳定苗族地区的措施。明后期曾经总督湖广四川贵州等地的张岳，在其《小山类稿》中说：“湖贵之苗非有高山大川为之界隔，其田地犬牙相错，贵苗未靖，湖苗未可恃以为安。
